Kann Eigenvektor nicht finden |
| 01.07.2015, 22:54 | snoopy2015 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kann Eigenvektor nicht finden hab hier eine Mathe-Hausaufgabe, die ich unbedingt richtig abgeben muss. Leider bereitet mir die Eigenvektor-Aufgabe daraus einige Schwierigkeiten: Gegeben ist die Matrix B: -8 0 -3 -2 1 -4 2 3 -4 und der Eigenwert: lambda = -5 Zu diesem Eigenwert soll jetzt der Eigenvektor her. Klingt erstmal nicht problematisch, doch wenn ich -5 in die charakteristische Gleichung (B-(lambda*E))*v=0 einsetze, bekomme ich nur den Nullvektor! Daraufhin hab ich die Matrix (B-(lambda*E)) mal ausgeschrieben und von den Zeilen das Kreuzprodukt gebildet. Das ist wohl ein "Trick", mit dem sich die Eigenvektorfindung abkürzen lässt, verriet mir ein Youtube-Video. Grund ist wohl der fehlende Winkel zwischen zwei linear abhängigen Vektoren. Dadurch gibt's dann auch keine Fläche zwischen ihnen. Neue Matrix ist also: -13 0 -3 -2 -4 -4 2 3 -9 Das kreuzprodukt der ersten beiden Zeilen ist -12 -46 52 Kreuzprodukt von Zeile 2 und 3: 48 -26 2 Kreuzprodukt von Zeile 1 und 3: 9 -123 -39 Man sieht sofort: Die drei Ergebnisse haben keinen gemeinsamen Faktor. Sie sind also nicht Vielfache voneinander (also linear unabhängig). Daraufhin hab ich die Determinante von B berechnet. Die ist det B = -40 also ungleich Null und damit singulär und bestehend aus linear unabhängigen Zeilen, wenn ich das richtig verstanden habe. Heißt das jetzt, dass singuläre Matrizen keine Eigenvektoren haben können? Hab natürlich die Eigenwerte auch nochmal selbst ausgerechnet: lambda1 = -4 lambda2 = -5 lambda3 = -2 Der vorgegebene Eigenwert ist also dabei. Warum kann ich dazu keinen Eigenvektor finden? Hab ich mich doch irgendwo verrechnet? |
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| 01.07.2015, 23:16 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo,
Dann rechnest du falsch.
Stand da sowas wie "Mathematiker hassen ihn" dabei? Selbst wenn der funktioniert, was ich momentan nicht sehe, ist das Einsatzgebiet doch extrem beschränkt.
Nein. Singuläre Matrizen haben sogar immer Eigenvektoren zum Eigenwert 0. |
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| 01.07.2015, 23:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu deinem Fehler: wenn ist, wie sieht dann aus? |
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| 01.07.2015, 23:37 | snoopy2015 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ganz anders...-3 0 -3 -2 6 -4 2 3 1 Ja, damit werde ich mal weiterrechnen... Vielen Dank. Zu dem "Trick": Nachzugucken gibt's den auf Youtube, wenn man den Titel "Eigenvektoren einer Matrix mit Kreuzprodukt (Vektorprodukt) bestimmen" in die Suche eingibt. Ich kann hier leider keine Links posten. |
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