Kegelvolumen |
| 02.07.2015, 10:20 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kegelvolumen EIN Körper hat die Form eines Zylinders mit einem aufgesetzten Kegel gleicher Grundfläche. Dabei ist die Höhe des Zylinders um das 3-Fache größer als die Höhe des Kegels. Das Gesamtvolumen beträgt somit.. das Zehnfache des Kegelvolumens.. Kann mir bitte jemand erklären wieso das 10 fache?? 
lg |
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| 02.07.2015, 10:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nenne die Höhe des Kegels doch mal h, wie lautet dann die Höhe des Zylinders ? Wie würdest du das Gesamtvolumen bestimmen ? |
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| 02.07.2015, 10:30 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Höhe würde ich so berechnen: h=V/(r^2 * pi) .. |
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| 02.07.2015, 10:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechnen und damit das Umstellen von Formeln macht hier eher keinen Sinn, da ja keine Werte gegeben sind.
Das hier brauchst du, um meine erste Frage zu beantworten. Und übrigens, so wie das da formuliert ist, wird nicht das Ergebnis rauskommen, was du als Kontrollergebnis angegeben hast. Das würde nur dann rauskommen, wenn da "Dabei entspricht die Höhe des Zylinders der dreifachen Höhe des Kegels" stünde. |
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| 02.07.2015, 10:41 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm ok.. es steht zumindest so dort.. Ich verstehe nicht, was ich machen soll.. |
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| 02.07.2015, 10:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stelle doch mal allgemein eine Formel zur Berechnung des Volumens von dem aus einem Zylinder und Kegel bestehenden Körper auf. Das ist ja im Endeffekt nur abschreiben aus der Formelsammlung. Die beiden Höhen hängen zudem voneinander ab, das kannst du aber auch erst im zweiten Schritt, also nach dem Aufstellen der Formel, einfließen lassen. Du kannst die Zylinderhöhe dann nämlich auch durch die Kegelhöhe h ausdrücken. |
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| 02.07.2015, 10:47 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok.. Also V des Zylinders: V=r^2 *pi*h und V(Kegel)=(r^2*pi*h)/3 |
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| 02.07.2015, 10:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das Gesamvolumen ist demnach also was ? Mache dir jetzt bitte auch Gedanken darüber, ob zum einen die Radien der beiden Teilkörper, und auch die Höhen gleich sind - ist das so ? |
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| 02.07.2015, 11:12 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
V(ges.)= r^2 *pi*h + (r^2*pi*h)/3 r ist bei seiden gleich, nachdem die Grundfläche gleich sein soll und h allerdings nicht. |
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| 02.07.2015, 11:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz genau. 
Da die beiden Höhen also eben nicht gleich sind, dürfen wir sie auch nicht beide Male mit dem gleichen Buchstaben h bezeichnen. Schreiben wir es also mit der Zylinderhöhe hz und Kegelhöhe h so auf: Nun also nochmal die Frage, durch was könnte man denn hz ersetzen, wenn man das hier benutzt:
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| 02.07.2015, 11:54 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für h des Z. --> 3*h ? |
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| 02.07.2015, 12:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das ist genau der Punkt, denn das passt zu meiner anderen Formulierung:
Siehst du den Unterschied zu :
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| 02.07.2015, 12:18 | max002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja stimmt ist treffender.. |
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| 02.07.2015, 12:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Treffender insofern, als dass man damit halt auf dein Kontrollergebnis mit der Verzehnfachung kommt. Wenn die Aufgabenstellung aber im Original so gestellt ist, dann ist auch das zu lösen, nur kommt da eben ein anderes Vielfaches raus. Insofern würde ich vorschlagen, dass wir bei der originalen Aufgabenstellung bleiben, auch wenn das Kontrollergebnis dann nicht rauskommen wird. Du hattest ja richtigerweise gesagt, dass das hier für den Fall "Dabei entspricht die Höhe des Zylinders der dreifachen Höhe des Kegels" zu tun ist:
Was müsste demnach denn jetzt für die Originalaufgabenstellung für die Zylinderhöhe gelten ? Man muss da jetzt gar nicht mal viel verändern. 
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