Fläche des Hypotenusenquadrates ist Primzahl

02.07.2015, 14:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche des Hypotenusenquadrates ist Primzahl ja, da gibt es so eine Geschichte von einem König auf einer Insel und der wollte mit Pythagoras so ein Grundstück anlegen und ... Kurz: $\begin{eqnarray} a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray}$ mit ganzzahligen Katheten und $\begin{eqnarray} c^2 \end{eqnarray}$ ist Primzahl. Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} c^2< {10}^6 \end{eqnarray}$ aber maximal. ----------------------------------------------------------------------------- zumindest gibt solche Dreiecke, z.b. $\begin{eqnarray} 4^2+1^2=17 \end{eqnarray}$ viel weiter bin ich nicht. Wäre denn eine Lösung eindeutig?
02.07.2015, 14:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat die Zahlentheorie gründlich erforscht: $\begin{align} a^2+b^2 = p \end{align}$ ist für $\begin{align} p=2 \end{align}$ sowie $\begin{align} p\equiv 1\bmod 4 \end{align}$ lösbar, und diese Lösung ist (abgesehen von Vertauschung $\begin{align} a\leftrightarrow b \end{align}$ ) eindeutig. P.S.: $\begin{align} p = 999\,961 = 644^2 + 765^2 \end{align}$
02.07.2015, 15:38	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche des Hypotenusenquadrates ist Primzahl möglicherweise $\begin{eqnarray} 644^2+765^2=999961 \end{eqnarray}$
02.07.2015, 16:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, stimmt! Ich habe jetzt mal in den Tiefen des Handbuches zum TR nachgelesen und bin mit PA2B2 fündig geworden: "Writes a prime number p mod 4 = 1 as a square norm of a complex" sorry
02.07.2015, 17:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowas hat dein TR als Funktion drin, das Finden von $\begin{align} a,b \end{align}$ zu gegebenen $\begin{align} p \end{align}$ ? Exotisch. Ich frage mich (bzw. andere), ob es einen Algorithmus dafür gibt, der "besser" ist als der triviale Probieralgorithmus mit Aufwand $\begin{align} O(\sqrt{p}) \end{align}$ ?
02.07.2015, 19:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun, TR bezeichnet nur die Abmessungen des Hp 50g. mit 865 internen Befehlen ist man gut versorgt. Und das sind durchaus achtbare wie z.b VANDERMONDE zum Vektor oder IBASIS liefert eine Basis des Schnittes 2 er Vektorräume. und für das Finden einer passenden Primzahl gibt es selbstredend PREVPRIME oder NEXTPRIME
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