Rotationsvolumen um y-Achse berechnen

02.07.2015, 15:29

Gagsen09

Rotationsvolumen um y-Achse berechnen

Ich habe ein (oder eig. mehrere) Problem(e)!

Und zwar soll ich die Funktion f(x)= ln(x) im Intervall von 1>x>e um die y-Achse rotieren lassen. Und das Rotationsvolumen berechnen!

Nun weiß ich, dass man da die Umkehrfunktion bilden muss und die allgemeine Formel für Vy hab ich auch, aber ich weiß nicht ob ich das alles so richtig gemacht habe.

Lösung:

1) Allgemeine Formel: $\begin{eqnarray*} Vy= \pi \int_{c}^{d} \! g(y)² \, dy \end{eqnarray*}$

2) Umkehrfunktion bilden: $\begin{eqnarray*} y= ln(x) => x=e^{x} => x²=e^{2x} \end{eqnarray*}$

3) neue Grenzen bestimmen: $\begin{eqnarray*} y(x=1) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y(x=e) = 1 \end{eqnarray*}$

4) Lösen: $\begin{eqnarray*} Vy= \pi \int_{0}^{1} \! e^{2x} \, dy = \pi * \left[\frac{e^{2x} }{2} \right]_{0}^{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{\pi *(e^{2}-1) }{1} = 10,0359 VE \end{eqnarray*}$

Ich wollte wissen ob das so richtig ist, bzw. was ich verkehrt gemacht habe?! Weil ein Ergebnis bzw. eine Musterlösung für die Aufgabe habe ich nicht.

Grüße
Gagsen09

LaTeX-Tags eingefügt, zweiten Beitrag gelöscht. Steffen

02.07.2015, 16:31

Dopap

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RE: Rotationsvolumen um y-Achse berechnen
$\begin{eqnarray*} V_Y= \frac{\pi *(e^{2}-1) }{2} = 10,0359 VE \end{eqnarray*}$

02.07.2015, 16:46

Gagsen09

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RE: Rotationsvolumen um y-Achse berechnen

Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} V_Y= \frac{\pi *(e^{2}-1) }{2} = 10,0359 VE \end{eqnarray*}$

Das war mein Ergebnis. Willst du mir damit sagen, dass es stimmt? Oder was hat es sonst auf sich? smile

02.07.2015, 17:19

Leopold

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Vermutlich will Dopap dir sagen, daß es schon irgendwie stimmt. Und doch irgendwie nicht.

Unter uns - es ist eine Kleinigkeit, wohl ein Schreibfehler: Schau dir den Nenner des Ergebnisses an.

02.07.2015, 17:31

Gagsen09

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Ja, die 2 muss natürlich im Nenner stehen smile

. Aber sonst ist die Herangehensweise und alles richtig ? smile

02.07.2015, 17:36

Leopold

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Im wesentlichen ist deine Vorgehensweise richtig. Allerdings herrscht ein $\begin{align*} xy \end{align*}$ -Wirrwarr. Schau noch einmal genau hin, wo es $\begin{align*} x \end{align*}$ und wo es $\begin{align*} y \end{align*}$ heißen muß. Da hast du ein ziemliches Chaos veranstaltet.

02.07.2015, 18:13

Mathema

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@Gagsen09:

Wieso stellst du eigentlich die Frage noch mal im Matheplaneten, obwohl Dopap und Leopold dir schon geantwortet haben?

Völlig unnötig. unglücklich

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Rotationsvolumen um y-Achse berechnen

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