Störfälle im AKW - Poisson-Verteilung

02.07.2015, 19:27	Erzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Störfälle im AKW - Poisson-Verteilung Meine Frage: Hallo zusammen, ich sitze gerade vor folgender Aufgabe und komme nicht weiter. Bei einem AKW wurden in den letzten 11 Jahren 35 Störfälle gemeldet. Die Anzahl der Störfälle sei Poisson-verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr a) kein Störfall auftritt? b) mindestens 3 Störfälle auftreten? c) Zu wie vielen Störfällen hätte es in den letzten 11 Jahren höchstens kommen dürfen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr kein Störfall auftritt, mindestens 60% beträgt? Ergebnisse laut Lösung: a) 0,041511 also 4,15% b) 0,6163 also 61,6 % c) kleiner gleich 5 Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} P(X=0)=\sum\limits_{x=0}^{\infty} \frac{3,1818^{0} }{0!} e^{-3,1818} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=0)= 4,15 % \end{eqnarray}$ b) hier würde ich folgendes ansetzten, was mich allerdings nicht zu der geforderten Lösung kommen lässt. $\begin{eqnarray} P(X\geq 3)=1-P(X<3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =1-P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =1-(\frac{3,1818^0}{0!}e^{-3,1818}+...+\frac{3,1818^3}{3!}e^{-3,1818}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X\geq 3)=39,34% \end{eqnarray}$ c) hier würde ich nach der Variable n umstellen $\begin{eqnarray} 0,6=\frac{\frac{n}{11} }{0!} * e^{-\frac{n}{11} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n=5,62 \end{eqnarray*}$ also a) scheine ich richtig gelöst zu haben b) scheint falsch zu sein und bei c) bin ich mir nicht so sicher ob das so richtig ist. Danke im Voraus!
02.07.2015, 19:57	Widderchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Aufgabe a) scheinst du richtig gelöst zu haben, allerdings musst du das Summenzeichen entfernen, da du nur ein Ereignis betrachtest. Außerdem wäre eine unendliche Summe konstanter Werte divergent. In Teil b) sollte der Term $\begin{eqnarray} P(X = 3) \end{eqnarray}$ nicht auftreten, da du ja $\begin{eqnarray} P(X < 3) \end{eqnarray}$ berechnen möchtest. Du musst also: $\begin{eqnarray} P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - ( P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) ) = ... \end{eqnarray}$ berechnen. Vielleicht führt das zum richtigen Ergebnis! Viele Grüße Widderchen
02.07.2015, 19:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest auch ohne zu runden für den Parameter lambda einfach den exakten Bruch 35/11 nehmen. Für a) macht die Summenschreibweise keinen Sinn, es wird ja lediglich der Fall für k=0 betrachtet. Bei b) solltest du noch beachten, dass das Gegenteil von "mindestens 3" folglich "maximal bzw. höchsten 2" ist und demnach nur die Fälle für k=0, k=1 und k=2 von 1 abgezogen werden. Bei c) sind die n/11 im Zähler verkehrt, da kommt ja noch ein "hoch null" dazu, was das Ganze direkt zu 1 werden lässt und nur noch die Gleichung $\begin{eqnarray} 0,6= e^{-\frac{n}{11} } \end{eqnarray}$ bzw. genauer eigentlich die Ungleichung $\begin{eqnarray} e^{-\frac{n}{11} } \geq 0,6 \end{eqnarray}$ verbleibt.
02.07.2015, 20:38	Erzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die raschen Antworten! zu a) ja macht Sinn, war blöd von mir zu b) genau das war der Fehler, dass ich K=3 mitgenommen habe zu c) ja war mein Fehler, da kommt noch hoch 0 hin, ergibt also 1. Jetzt passt alles Danke !

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