Rekonstruktion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades |
| 02.07.2015, 22:39 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rekonstruktion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades a) Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit dem Tiefpunkt P(1/-2), deren Wendepunkt im Koordinatenursprung (0/0) liegt. b) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(2/4) jeweils ein Extremum. Meine Ideen: a) f(1)=-2 f'(1)=0 f(0)=0 f"(0)=0 I. f(1)=a*1³+b*1²+c*1+d II. f'(1)=3a*1²+2b*1+c III.f(0)=a*0³+b*0²+c*0+d IV. f"(0)=6a*0+2b Ich weiß jetzt nicht wie ich nach dem Zusammenfassen weiter vorgehen soll. Bei der b) weiß ich gar nicht was ich zu tun habe. LG 
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| 02.07.2015, 22:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das macht leider keinen Sinn, weil du die a) soweit richtig angegangen bist und sich die b) im Grunde überhaupt nicht unterscheidet, außer in der Formulierung der Bedingungen. Was genau ist dir also in der Formulierung unklar? |
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| 02.07.2015, 22:50 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin mir halt richtig unsicher was zu tun ist was die b) angeht. Oder ist es wirklich wieder nur die x-Koordinate in die erste Ableitung einsetzen? Also was die Extrema angeht |
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| 02.07.2015, 22:50 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber was muss ich denn bei der a) noch tun? |
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| 02.07.2015, 22:58 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst am Ende das entstandene Gleichungssystem natürlich noch lösen. |
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| 02.07.2015, 23:01 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie macht man das also ich habe zusammengefasst aber beim Einsetzen verzweifel ich |
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| 02.07.2015, 23:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreib doch mal deine Gleichungen hin. |
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| 02.07.2015, 23:04 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I. -2=a+b+c+d II. 0=3a+2b+c III: 0=d IV. 0=2b -> 0=b |
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| 02.07.2015, 23:06 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du weist b=d=0 Setze dies ein. Wie lauten deine neuen Gleichungen? |
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| 02.07.2015, 23:07 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I. -2=a+c II. 0=3a+c würde ich jetzt sagen
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| 02.07.2015, 23:15 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und nun? |
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| 02.07.2015, 23:20 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt würde ich nach a oder c auflösen sprich -2-c=a Das dann in die Ausgangsfunktion einsetzen für a da ich ja schon b und d habe und dann noch die x koordinate vom Tiefpunkt also 1 also: f(1)= (-2-c)*1³+ 0*1²+c*1+0 |
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| 02.07.2015, 23:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anstelle es in die Ausgangsgleichung einzusetzen, setze es in die andere Gleichung 0=3a+c ein, um c zu bestimmen. |
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| 02.07.2015, 23:26 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aaaah okay und dann setz ich das c wieder in eine der 2 letzten Funktionen um a raus zu bekommen vielen Dank
bei der b) soll man also genau dasselbe machen? |
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| 02.07.2015, 23:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die b) geht genau so, nur die Bedinungen sind andere. Es handelt sich um Gleichungen nicht um Funktionen, du beschreibst aber die richtige Vorgehensweise. |
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| 02.07.2015, 23:30 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok also dann komme ich auf -3=c und zwar welche Bedingungen wären das dann? Also ich weiß so gesehen nur dass es ein Extrema im Punkt P(2/4) und dass im Ursprung die Steigung 0 ist. |
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| 02.07.2015, 23:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet nun deine Funktionsgleichung für a)? Zu der b) Du hast eine Funktion dritten Grades, wie sieht so eine Funktion aus? Wie viele Bedinungen brauchst du? Welche Bedingungen kennst du schon? Wie viele fehlen dir also noch? |
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| 02.07.2015, 23:43 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) f(x)=x³-3x b) Da ich wieder 4 Variablen habe denke ich wieder 4 Bedingungen. Bin mir halt unsicher was den Ursprung angeht da ist ja ein Extrema aber ich kenne ja nur die Bedingung für einen Wendepunkt im Ursprung |
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| 02.07.2015, 23:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir wissen auf jeden Fall, dass die Funktion durch den Ursprung geht. Welcher Punkt ist das und welche Bedingung lässt sich daraus ableiten? Was muss gegeben sein, damit ein Extremum vorliegt, was ist im Ursprung also los? Selbes gilt für den Punkt (2|4) Die a) passt. |
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| 02.07.2015, 23:54 | Nexob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da steht ja es ist ein Extrema also muss die Bedingung sein f'(x)=0 weil die Steigung ja 0 ist |
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| 03.07.2015, 00:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann setze das doch um. |
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