Doppelpost! Frage über Addition in einem Körper |
| 03.07.2015, 16:47 | 1234Allekommen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Frage über Addition in einem Körper Zeige, dass F_1 ={1,0} ein Körper ist und, dass in ihm 1+1 = 0 gilt Meine Ideen: a) Da 1 und 0 natürliche Zahlen sind gilt das Distributivgesetz und zu 1 existiert ein Inverses nämlich 1 aber was ist das Inverse zu 0 ?. |
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| 03.07.2015, 16:57 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo,
Nein. Hast due denn die Addition und multiplikation der natürlichen Zahlen.
Das wird schwer. Wie soll denn eine Menge ein Körper sein? M.a.W. was sind hier die Addition und Multiplkation? |
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| 03.07.2015, 17:43 | 1234Allekommen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sind nicht alle Körper Mengen ? bzw. bestehen aus Zahlen? Ich habe gerade die Körperaxiome durchgemacht: 1. Axiome der Adition : 1.1 Assoziativgesetz : (x+y)+z = x+(y+z) 1.2 Kommutativgesetz: x+y = y+x 1.3 Existenz der Null : x+0 = x 1.4 Existenz des Negativen: x+(-x)=0 2.Axiome der Multiplikation: 2.1 Assoziativgesetz: x(yz) = (xy)z 2.2 Kommutativgesetz: xy=yx 2.3 Existenz der 1 : x*1=x 2.4 Existenz des Inversen. Zu jedem x e R mit x ≠ R gibt es ein x^-1 e R so dass xx^-1 = 1 3. Distributivgesetz x(y+z) = xy+xz Damit soll ich nun zeigen, dass F2 = {1,0} ein Körper ist und in dem 1+1=0 gilt |
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| 03.07.2015, 17:49 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das geht nicht. Ein Körper ist (nach einer der geläufigsten Definition) ein Tripel bestehend aus einer Grundmenge, einer Abbildung + und einer * mit gewissen Eigenschaften. Ohne diese beiden Abbildungen kein Körper. Auf der Menge {1,0} kann man ohne weiteres einen Körper definieren für den 1+1=1 ist. (man vertauscht schlicht die Rollen von 0 und 1) |
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| 03.07.2015, 18:20 | rg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Aufgabe duerfte so gmeint sein: Die Koerperaxiome -- so wie oben angegeben -- zeichnen zwei Koerperelemente explizit aus. Die 0 als das additiv neutrale Element, die 1 als das multiplikativ neutrale Element -- und nicht nach Wahl andersrum. Wegen (folgt aus den Koerperaxiomen) enthaelt jeder Koeper mindestens die zwei verschiedenen Elemente 0 und 1. Betrachte dann eine Menge, die aus genau diesen zwei Elementen besteht. Wie wird daraus ein Koeper? Die fehlende Definition der Addition und der Multiplikation kann aus den Koerperaxiomen abgeleitet werden, es gibt genau eine Moeglichkeit, so dass alles wie verlangt hinkommt. Insbesondere muss 1+1=0 gelten, weil ja 1 ein additiv Inverses haben soll, 1+0=1 nicht klappt, und es aber sonst nichts anderes mehr gibt. |
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| 03.07.2015, 18:28 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und wie geht das mit
Ist es denn mittlerweile hier schon zu viel verlangt die Angabe richtig wiederzugeben? |
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| 03.07.2015, 18:48 | rg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich finde, das war schon eher fortgeschrittene Kaffesatzleserei. Deine Staerke scheint das ja nicht unbedingt zu sein. Addition und Multiplikation sind bis auf die Frage "Was ist 1+1?" schon durch die Koerperaxiome festgelegt. 1+1=1 geht nicht, also muss 1+1=0 sein. Jetzt habe ich die einzige infrage kommende Moeglichkeit komplett. Bleibt nur noch zu zeigen, dass es auch wirklich ein Koerper geworden ist. Das ist der Rest der Aufgabe. |
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| 04.07.2015, 10:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Frage über Addition in einem Körper Ob die Aufgabenstellung im Original so lautet oder vom Fragesteller dazu verkürzt worden ist:
Sie ist in dieser Form auf keinen Fall zu akzeptieren. Captain Kirk hat da vollkommen recht. Da ich beim Großputz gerade meine Glaskugel abgerieben habe, erkenne ich darin schemenhaft die folgende Formulierung: "Zeige, daß die Menge auf genau eine Weise zu einem Körper gemacht werden kann, bei dem das Null- und das Einselement ist. (und dass in ihm gilt)." Nimmt man selbstredend an, daß das Null- und das Einselement werden sollen, kann man auf "bei dem ..." auch verzichten. |
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| 08.07.2015, 01:18 | 1234Allekommen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Frage über Addition in einem Körper Laut den Körperaxiomen muss 0 das additiv neutrale Element sein und 1 das multiplikativ neutrale Element |
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| 08.07.2015, 02:33 | rg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Frage über Addition in einem Körper @1234Allekommen: Und, bist Du jetzt zufrieden oder hast Du noch weitere Fragen? Du muesstest ja jetzt aus all den verschiedenen Foren, in denen Du Deine Aufgabe gepostet hast, unzaehlige Antworten, Klarstellungen, Interpretationen, Meinungen, etc. haben. War da wenigstens was Gutes bei? Ansonsten hoffe ich, dass Deine Hits "Körper mit 4 Elementen F4", "Beweisen einer Verknüpfung zweier natürlicher Zahlen" und "Verknüpfungen mit minus und z" hier nicht auch noch abgespielt werden. |
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| 08.07.2015, 22:14 | 1234Allekommen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Frage über Addition in einem Körper Unter vielen Meinungen ist die Chance größer, dass auch ein paar richtige dabei sind |
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| 08.07.2015, 22:33 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Frage über Addition in einem Körper
Eine Unverschämtheit. Die Mitglieder hier, sowie in allen anderen Foren auch, opfern unentgeltlich ihre Freizeit, um Leuten mit Schwierigkeiten zu helfen. Dir hingegen scheint das nicht viel Wert zu sein, sollen sich doch die meisten davon umsonst die Mühe machen, richtig? Das ist wie, wenn du in zwei Bäckereien eine Torte bestellst und dann nur die abnimmst, die zuerst fertig ist. Das das nicht in Ordnung ist, siehst du hoffentlich selbst. Hier ist es aber eine ähnliche Situation. Wenn du hier weiterhin aktiv sein möchtest, empfehle ich einen Blick in unser Boardprinzip. Ich schließe hier. |
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