Rotationskörper um y-Achse

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AndyChris Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationskörper um y-Achse
Ich habe eine Frage bezüglich der Volumenberechnung von Rotationskörpern um die y-Achse. Und zwar habe ich im Internet gelesen, dass man keine Umkehrfunktion bilden kann, sollte die Funktion nicht stetig und streng monoton wachsen. Aber warum kann ich dann trotzdem die Umkehrfunktion einer Funktion 2. Grades bilden, die ja sowohl monoton steigt als auch monoton abfällt? Liegt es daran, dass alle negativen x-Werte als Spiegelung angesehen werden? Und wo liegt genau die Schwierigkeit bei der Bildung der Umkehrfunktion, wenn der Graph nicht monoton ansteigt/abfällt? Gibt es bei der Berechnung des Volumens andere Lösungswege, als den Körper zu zerlegen und einzelne Funktionen für bestimmte Teilkörper aufzustellen, die dann am Ende zusammen addiert werden?

Ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen und mir Antworten geben smile .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du und Rotation um die y-Achse ? = Paraboloid.

a.) hat keine Umkehrfunktion.

b.) hat eine Umkehrfunktion.


und bei Rotation um die y-Achse ist es egal, dass bei b.) nur eine "halbe" Parabel vorhanden ist. Augenzwinkern

zu den Problemen und Behandlungen hier mehr:

Flächenberechnung des Sinus der Rotation um y-Achse
AndyChris Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort!

Dann war meine Aussage, dass es zu x^2 nur eine Umkehrfunktion gibt, weil ich bei der Grenze x=0 anfange ja richtig oder?

Und wie sieht es aus, wenn ich jetzt Funktionen 3., 4., 5., usw. Grades habe? Kann ich dann überhaupt noch eine Umkehrfunktion bilden? Weil der Kurvenverlauf ja dann nicht mehr monoton und stetig verläuft. Aber bei der Rotation um die x-Achse kann ich ja dennoch das Volumen bestimmen, selbst wenn die Funktion nicht stetig und monoton verläuft. Woran genau liegt das?

Der verlinkte Thread hilft mir noch nicht so ganz unglücklich .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



a.) für ungerade n gibt es Umkehrfunktionen
b.) für gerade n ebenfalls wenn gilt.
---------------------------------
und bei Rotation um die x-Achse ist nicht mal Stetigkeit notwendig . So ergibt z.B. eine rotierte Treppenfunktion "gestapelte" Zylinder. Das geht dann auch ohne Integralrechnung.
AndyChris Auf diesen Beitrag antworten »

Ah cool, das hat mir sehr geholfen Freude .
AndyChris Auf diesen Beitrag antworten »

Noch mal eine kleine Frage zum Abschluss:

Wenn ich beispielsweise Funktion habe (z.B.: x^3 + x^2 + x + c), wo ungerade und gerade Exponenten vermischt vorzufinden sind, gilt dann die gleiche Regel? Müssten hier die x-Werte auch wieder größer als null sein, damit ich die Umkehrfunktion aufstellen kann?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das geht nicht.

unter gewissen Umständen schon - alle Exponenten ungerade, oder alle gerade ... - aber das allein genügt noch nicht.

Und wenn eine Umkehrfunktion gibt(!) , dann kann man sie oft nicht angeben.

Beispiel: hat eine Umkehrfunktion, da streng monoton, aber ich kann sie nicht explizit hinschreiben.
AndyChris Auf diesen Beitrag antworten »







Wäre das dann nicht meine Umkehrfunktion?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AndyChris





Man muss zuerst schon komplett nach x auflösen.
AndyChris Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, dann habe ich gerade keine Idee, wie ich das machen könnte verwirrt .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann es auch nicht.
Du musst auch lesen.

Die Existenz einer Umkehrfunktion bedeutet nicht zwingend, dass man diese als Funktionsvorschrift zu Papier bringen kann.
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