Dirac-Funktion

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mahack Auf diesen Beitrag antworten »
Dirac-Funktion
Hallo, ich hoffe auf die folgende Frage (ursprünglich aus dem Bereich el. System- und Signaltheorie / Fourier-Transformation) eine Antwort zu finden.

Es geht um folgende Rechnung:



Wobei f=Frequenz
DiracDelta = Diracstoß bzw. Delta-Funktion
j=imaginäre Zahl
* steht hier für Multiplikation, nicht für Faltung!

Als Lösung dazu ist angegeben:



Meine Frage:

Ich weiß über den Delta-Impuls, dass er bei Faltung mit z.B. einer Sinusperiode diese an die Stoßstelle verschiebt.
Der erste Teil der Lösung ist klar (Imaginärteil), der zweite Teil nicht ganz: Eine Delta-Funktion multipliziert mit einer si-Funktion ergibt die Delta-Funktion und zwar unverändert?

Ich hoffe sehr jemand kann mir dabei weiterhelfen
mahack Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirac-Funktion
Gelöst:

Eine Multiplikation einer Funktion f mit einem Dirac-Stoß ergibt den Funktionswert f(0) multipliziert mit dem Dirac-Stoß.
 
 
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