Newton-Verfahren |
05.07.2015, 13:12 | HIMYM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Newton-Verfahren Hallo Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht mehr weiterkomme und würde mich über jede Hilfe freuen. Aufgabe: Gegeben sie die Funktion mit . Es gilt, dass die Gauß-Newton-Iteration zur Lösung des nichtlinearen Ausgleichsproblems. Finde ,so dass folgende Eigenschaften hat: (i) Das lokale Maximum ist abstoßend (ii) Das lokale Minimum ist abstoßend wenn (iii) Wenn ,ist die Methode in einer Umgebung des Minimums lokal konvegiert (konvegiert gegen das Minimum). Es sei . Vergleichen Sie das Newton-Verfahren zur Lösung des Nullstellenproblems mit der Gauß-Newton-Methode zur Lösung des Minimierungsproblems. (a) Stellen Sie das Newton Verfahren zur Bestimmung der kritischen Punkte von für die gegebene Funktion F auf. (b) Welche der kritischen Punkte sind für das Newton-Verfahren aus (a) abstoßend? Interpretieren Sie Ihr ergebnis. (c) Was entscheidet über die Konvergenz dieser Fixpunktiteration? Spielen a und r eine Rolle? Meine Ideen: Bei der a) habe ich das Newtonverfahren auf angewendet, da die Nullstellen von wegen der Def von kritischen Pkt. Dann komm ich mit den Newtonverfahren auf . Bei der (ii)+(iii) habe ich leider gar keine Idee Zum Bsp versteh ich das mit dem abstoßend nicht wirklich. Ich hoffe da kann mir einer weiter helfen |
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