Newton-Verfahren

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Newton-Verfahren
Meine Frage:
Hallo smile Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht mehr weiterkomme und würde mich über jede Hilfe freuen.

Aufgabe: Gegeben sie die Funktion mit .
Es gilt, dass die Gauß-Newton-Iteration zur Lösung des nichtlinearen Ausgleichsproblems. Finde ,so dass folgende Eigenschaften hat:
(i) Das lokale Maximum ist abstoßend
(ii) Das lokale Minimum ist abstoßend wenn
(iii) Wenn ,ist die Methode in einer Umgebung des Minimums lokal konvegiert (konvegiert gegen das Minimum).
Es sei . Vergleichen Sie das Newton-Verfahren zur Lösung des Nullstellenproblems mit der Gauß-Newton-Methode zur Lösung des Minimierungsproblems.
(a) Stellen Sie das Newton Verfahren zur Bestimmung der kritischen Punkte von für die gegebene Funktion F auf.
(b) Welche der kritischen Punkte sind für das Newton-Verfahren aus (a) abstoßend? Interpretieren Sie Ihr ergebnis.
(c) Was entscheidet über die Konvergenz dieser Fixpunktiteration? Spielen a und r eine Rolle?

Meine Ideen:
Bei der a) habe ich das Newtonverfahren auf angewendet, da die Nullstellen von wegen der Def von kritischen Pkt. Dann komm ich mit den Newtonverfahren auf .

Bei der (ii)+(iii) habe ich leider gar keine Idee Zum Bsp versteh ich das mit dem abstoßend nicht wirklich. unglücklich Ich hoffe da kann mir einer weiter helfen
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