Differentiagleichung RL-Stromkreis

05.07.2015, 14:01	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentiagleichung RL-Stromkreis Die Differentialgleichung eines RL-Schwingkreises lautet $\begin{eqnarray} \frac{di}{dt} + 20i = 10sin(2t) \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke i für den Anfangswert $\begin{eqnarray} i(0) = 0 \end{eqnarray}$ Bin schon weit gekommen und musste nun $\begin{eqnarray} \dot{A}(t) = 10sin(2t) \cdot e^{20t} \end{eqnarray}$ integrieren. $\begin{eqnarray} 10 \cdot \int sin(2t) \cdot e^{20t} dt = 10 \cdot \left[ -\frac{1}{2}cos(2t) \cdot e^{20t} \right] - 10 \cdot \int -\frac{1}{2}cos(2t) \cdot 20e^{20t} dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = -5cos(2t) \cdot e^{20t} + 100 \cdot \int cos(2t) \cdot e^{20t} dt \end{eqnarray}$ Jetzt muss man ja den hinteren Teil nochmal integrieren.. $\begin{eqnarray} 100 \cdot \int cos(2t) \cdot e^{20t} dt = 100 \cdot \left[ \frac{1}{2}sin(2t) \cdot e^{20t} \right] - 100 \cdot \int \frac{1}{2}sin(2t) \cdot 20e^{20t} dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 50sin(2t) \cdot e^{20t} - 1000 \cdot \int sin(2t) \cdot e^{20t} dt \end{eqnarray}$ Frage 1: Wieso integriert man dann jetzt nicht wieder? Weil es kein Ende nimmt? Frage 2: Was genau ist dann jetzt die Stammfunktion? Betrachtet man dann jetzt nur noch $\begin{eqnarray} -5cos(2t) \cdot e^{20t} + 50sin(2t) \cdot e^{20t} - 1000 \cdot \int sin(2t) \cdot e^{20t} \end{eqnarray}$ ?
05.07.2015, 14:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit es ein Ende nimmt, vereinige das hintere (letzte) Integral mit dem gegebenen, indem du dieses ausklammerst. Die beiden sind ja - bis auf die Multiplikatoren - gleich, danach durch den Vorfaktor dividieren ... Rechne aber zuerst richtig! Wie kommst du auf die 1000 vor dem einen Integral? Das Ergebnis hat im Nenner 101 ... mY+
05.07.2015, 14:25	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, -100 * 0,5 * 20 = -1000
05.07.2015, 14:56	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht doch alles nicht schlecht aus. Ich Frage mich nur, wieso du den konstanten Faktor erst vor dein Integral ziehst, um ihn dann doch wieder reinzumultiplizieren und mitzuschleppen?! Nun ja - du erhältst also: $\begin{eqnarray} \int 10sin(2t) \cdot e^{20t} dt = -5cos(2t) \cdot e^{20t} + 50sin(2t) \cdot e^{20t} - 1000 \cdot \int sin(2t) \cdot e^{20t} dt \end{eqnarray}$ Damit wir den gleichen Trick wie hier machen können, ziehst du nicht den Faktor 1000 vor das Integral, sondern 100, also: $\begin{eqnarray} \int 10sin(2t) \cdot e^{20t} dt = -5cos(2t) \cdot e^{20t} + 50sin(2t) \cdot e^{20t} - 100 \cdot \int 10sin(2t) \cdot e^{20t} dt \end{eqnarray}$ . Den Rest schaffst du nun sicherlich alleine.
05.07.2015, 15:14	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja danke, hab es gelöst gekriegt Ich sehe Licht am Ende des Tunnels.. die Lösungsschritte einer DGL scheinen immer die selben zu sein Muss man nur noch integrieren können Aber auch das krieg ich inzwischen ganz gut hin, auch wenn es bei ein paar Aufgaben nicht klappt..
05.07.2015, 15:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die 1000 stimmen, mit den 10 auf der linken Seite sind das dann $\begin{eqnarray} 1010 \cdot \int \end{eqnarray}$ , durch diese dividieren und kürzen, es bleiben dann 101 im Nenner. ------ Besser ist es, wie schon erwähnt, die Faktoren ausserhalb zu lassen. mY+
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