Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution)

05.07.2015, 17:14	ray33333	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution) Meine Frage: Guten Tag, ich habe folgende Integrale zu berechnen \int_{}^{} \ \frac{2}{2-2x^2} \int_{}^{} \ \frac{x^2+3}{x} \int_{}^{} \ \frac{x}{x^2+4} Mein Problem ist nur, wenn ich Substitution mache, krieg ich irgendwie nie das Ergebnis raus. Ich wäre dankbar, wenn mir einer eine Schritt für Schritt Rechnung zeigen könnte. Meine Ideen: Mein Versuch war bei dem:\int_{}^{} \ \frac{2}{2-2x^2} Ich nehme z=2-2x^2 dx=dz/4x \int_{}^{} \! \frac{1}{z}\times - \frac{1}{4x} und daraus kann ich dann 2\int_{}^{} \! ln(z)*-ln(4x) machen oder?
05.07.2015, 17:27	ray33333	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution) $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \ \frac{2}{2-2x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \ \frac{x^2+3}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \ \frac{x}{x^2+4} \end{eqnarray}$ Mein Versuch war bei dem: $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \ \frac{2}{2-2x^2} \end{eqnarray}$ Ich nehme z=2-2x^2 dx=dz/4x $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{z}\times - \frac{1}{4x} \end{eqnarray}$ und daraus kann ich dann $\begin{eqnarray} 2\int_{}^{} \! ln(z)-ln(4x) \end{eqnarray*}$ machen oder?
05.07.2015, 17:29	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution) Sowas dürfen wir hier nicht. Hinweise zu den 3 Aufgaben: 1.) 2 als Konstante ausklammern , dann Lösung aus Tabelle ablesen (Grundintegral) oder Partialbruchzerlegung anwenden 2.)Vereinfache vor der Integration Teile dazu den Zähler durch dem Nenner 3.)Substituiere z= x^2+4
05.07.2015, 17:31	ray33333	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution) Also aufgabe 3 hab ich jetzt hinbekommen Meine Lösung ist dann: ln(x^2+4)*1/2 aber mein dem restlichen komm ich irgendwie nicht weiter....
05.07.2015, 17:32	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution) 3. stimmt siehe meine Hinweise
05.07.2015, 17:35	ray33333	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution) Also Aufgabe 2 ist dann folgt: x+3/x und das bedeutet dass das integral: 1/2x^2+ln(x)3 ist?
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05.07.2015, 17:37	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution) ja stimmt Beim Ln die Betragsstriche nicht vergessen. Grundsätzlich ist +C zu setzen.
05.07.2015, 17:39	ray33333	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von Brüchen (Intergration durch Substitution) Bei der 1 Aufgabe hab ich noch als tipp dass ich für z=(1+z)/(1-z) einsetzen soll. Also hab ich dann 1/((1+z)/(1-z)) das wird dann zu (1-z)/(1+z)...soooo.. Dann hab ich ja 2*(1-z)/(1+z) und joaa...

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