Koordinaten des Schwerpunktes einer Fläche

06.07.2015, 12:17

B-Man

Koordinaten des Schwerpunktes einer Fläche

Meine Frage:
Hey liebe Leute ich bins wieder Big Laugh

Ich habe eine Frage bezüglich der Koordinaten xs und ys eines Schwerpunktes. Undzwar stimmt es wenn man beispielsweise grenzen von
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4} \! \end{eqnarray*}$
hat, dass die Koordinaten nicht ins negative gehen dürfen weil bei einer Übungsaufgabe habe ich genau diese Grenzen und komme bei der ys-Koordinate auf einen negativen Wert (-1.6).

Ein Freund meinte dazu aber, dass es nicht negativ seien kann aufgrund der Grenzen $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4} \! \end{eqnarray*}$ also sprich, dass das Ergebnis für die ys-Koordinate +1.6 lauten muss.

Mein kompletter Rechenweg und die Ergebnisse für den Flächeninhalt, xs-Koordinate und die ys-Koordinate ist richtig (egal ob ich es handschriftlich oder über den Rechner rechne). Desweiteren bin ich davon überzeugt, dass es keine allzu große Rolle spielt ob -1.6 oder +1.6 als Ergebnis raus kommt. Dennoch bin ich ein wenig verunsichert jetzt.

Ich wäre euch dankbar wenn Ihr eure Meinung dazu äußert und mich vielleicht aufklärt.

Vielen Dank und liebe Grüße smile

B-Man

Meine Ideen:
Ich habe die Funktionen gleichgesetzt und die Grenzen ausgerechnet. Den Flächeninhalt, die xs-Koordinate und die ys-Koordinate.
A= $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4} \! \end{eqnarray*}$ f(x)-g(x)
xs= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{A} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4} \! \end{eqnarray*}$ x*(f(x)-g(x))
ys= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2A} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4} \! \end{eqnarray*}$ f(x)^2-g(x)^2

06.07.2015, 13:46

mYthos

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Erstens ist zu klären, ob das Flächenstück oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt und zweitens, welche der beiden Funktionen du als f(x) genommen hast.
f(x) muss jene sein, die das Flächenstück oben bzw. bei negativ orientierter Fläche unten begrenzt.

mY+

06.07.2015, 15:35

B-Man

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f(x) und g(x) sind beide gegeben.

und es macht keinen unterschied ob ich f(x)-g(x) rechne oder g(x)-f(x) ich komm immer auf die selben Werte und somit auch auf ys= -1.6.

06.07.2015, 16:56

klauss

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Nur falls mYthos es nicht gesehen haben sollte:

Du hattest vorhin nach meiner Erinnerung die Funktionen angegeben
f(x) = (x-2)^2 - 4
g(x) = 0
und dann wieder gelöscht.

Und da müßte natürlich ys = -1,6 rauskommen.

06.07.2015, 16:59

mYthos

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Zitat:

Original von B-Man
...
und es macht keinen unterschied ob ich f(x)-g(x) rechne oder g(x)-f(x)
...

Das muss es aber. Denn $\begin{eqnarray*} f(x) - g(x) = - (g(x) - f(x)) \end{eqnarray*}$ und das ist auch bei der Differenz der Quadrate so.
---------
Lass mal deine Rechnung sehen.
Anmerkung: Du weisst aber hoffentlich schon, dass $\begin{eqnarray*} a^2 - b^2 \neq (a-b)^2 \end{eqnarray*}$

mY+

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