Wieviele Versuche bis Erfolg > n

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Matt99 Auf diesen Beitrag antworten »
Wieviele Versuche bis Erfolg > n
Eine Erdölbohrung wird mit der Wahrscheinlichkeit p =0.12 fündig.
Wieviele Bohrungen müssen vorgenommen werden, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg größer als 0.5 ist?

Als Ansatz kann ich mir nur vorstellen, dass ln 0,12 > 0,5^n sein müsste. Jedoch komm ich da auf n >=4, obwohl laut Lösung 6 rauskommen müsste.

Nachtrag: (ln 0,5) / (ln (1 - 0,12) wären 5,4222 und damit n >= 6. Ist das tatsächlich der Lösungsweg?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieviele Versuche bis Erfolg > n
Man formuliert solche Aufgaben am besten zunächst um:
Die Wahrscheinlichkeit, bei k Versuchen mindestens einen Erfolg zu erzielen, soll größer als 0,5 sein.
Dann kann man eine Ungleichung mit der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses aufstellen, sprich die Wahrscheinlichkeit, dass k Fehlbohrungen hintereinander auftreten, soll höchstens 0,5 sein.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matt99
Als Ansatz kann ich mir nur vorstellen, dass ln 0,12 > 0,5^n sein müsste.

Das kommt mir so vor, als hast du schon mal eine ähnliche Aufgabe gesehen und hast dann beschlossen, die Zahlen 0.12 und 0.5 aus der hiesigen Problemstellung zufällig (!) in den dort gesehenen Ansatz einzusetzen. Ich würde es stattdessen mal über den Inhalt versuchen (siehe Überlegungen von klauss).
_MrUndercoverHD_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz logisch und schrittweise angehen:

Wahrscheinlichkeit eines Fundes: p = 0,12
Wahrscheinlichkeit einer Fehlbohrung: (1 - p) = 0,78
Wahrscheinlichkeit einer Reihe von k Fehlbohrungen: (1 - p)^k
Gesucht: k (für die Anzahl der Bohrungen als ganze Zahl,
wobei ((1 - p)^k) < 0,5&#12299;damit die Wahrscheinlichkeit für min. 1 Erfolg > 0,5)

(1 - p = ) 0,78 hoch was ist 0,5? Und k muss größer als 'was' sein.

PS: Da bei 0,78^x (x>=0) die Zahl kleiner wird wenn x wächst(da die Zahl < 0), und wir wollen das 0,78^k nicht
0,5 sondern kleiner ist, muss k kleiner sein.

PPS: k muss eine ganze Zahl sein
_MrUndercoverHD_ Auf diesen Beitrag antworten »

&#12299; ist ein Folgepfeil und beim PS sind wenn es noch nur 1 mal editiert ist Fehler.
_MrUndercoverHD_ Auf diesen Beitrag antworten »

Wie peinlich, ich habe 1 - 0,12 = 0,78 gerechnet und noch mehr falsch gemacht (Moderatoren löscht die obigen 2 Nachrichten/Beiträge von mir)

Jetzt hoffentlich richtig:

Wahrscheinlichkeit eines Fundes: p = 0,12
Wahrscheinlichkeit einer Fehlbohrung: (1 - p) = 0,88
Wahrscheinlichkeit einer Reihe von k Fehlbohrungen: (1 - p)^k
Gesucht: k (für die Anzahl der Bohrungen als ganze Zahl,
wobei ((1 - p)^k) < 0,5 damit die Wahrscheinlichkeit für min. 1 Erfolg > 0,5)

Die Wahrscheinlichkeit einer Fehlbohrung hoch was ist 0,5? Und k muss größer als 'was' sein.

PS: Da bei (Wahrscheinlichkeit einer Fehlbohrung)^x (x>=0) die Zahl kleiner wird wenn x wächst(da die Zahl (Wahrscheinlichkeit einer Fehlbohrung) < 1), und wir wollen das (Wahrscheinlichkeit einer Fehlbohrung)^k nicht
0,5 sondern kleiner ist, muss k größer sein als 'was'.

PPS: k muss die nächstgrößere ganze Zahl nach 'was' sein
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Idee und allgemein empfehlenswert, die Problemstellung ganz ausführlich zu formulieren, da dies das Verständnis fördert.
Wenn Du nun die zu lösende Aufgabe
"Die Wahrscheinlichkeit einer Fehlbohrung hoch was ist kleiner gleich 0,5"
in einer Ungleichung hinschreibst, kannst Du das Ergebnis berechnen, aus dem die zusätzliche Bedingung "k muss die nächstgrößere ganze Zahl nach 'was' sein" direkt ablesbar ist.
Hinweis: Wenn Deine Gleichung stimmt und auch die folgenden Äquivalenzumformungen, dann steht tatsächlich am Schluß da "k >= ...". Sollte das nicht der Fall sein, wäre ein Fehler aufgetreten.




Edit: Aufgabe korrigiert
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