Tangente singulärer Punkt

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King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente singulärer Punkt
Hallo Leute hab mal eine Frage zu den Tangenten in einem singulären Punkt.

Implizite Funktion

Der Punkt (1,0) ist der einzige singuläre Punkt:
Dieser Punkt ist ein Doppelpunkt und hat 2 verschiedene Tangenten.

Wenn ich die Tangentengleichung : anwende. Versagt diese, wegen dem singulären Punkt.


Was gibt es noch für Möglichkeiten die Tangenten rauszubekommen??

Vielen dank schonmal
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im konkreten Fall gilt ja



Nützlicher ist die folgende Aufteilung



die zwar nicht für jedes einzelne mit der ersten Darstellung übereinstimmt, jedoch für die Menge aller dasselbe liefert. Für jedes Vorzeichen hast du in der zweiten Darstellung eine für differenzierbare Funktion, auf die du die Methoden der Analysis einer Veränderlichen anwenden kannst.
King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »

achso stimmt, in diesem Fall würde das gehen..
aber wie sieht es denn aus wenn ich folgendes habe:




Diese implizite Funktion hat einen singulären Punkt (Doppelpunkt) im Punkt (0,0).
Hier gibt es wieder 2 verschieden Tangenten und mit deiner Methode von oben würde ich doch hier versagen, weil ich y nicht eindeutig auflösen kann oder nicht ?..



Zur 1 Aufgabe ; würde ich dann implizit nach y ableiten und bekomme dann 2 verschieden Steigungen der Tangente oder ?
Wenn das Skalarprodukt der 2 Steigungen 0 ist sind sie othogonal, also stehen senkrecht aufeinander ??
King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigungen wären also

Da der singuläre Punkt (1,0) ist folgt

Korrekt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von King_Jigga


Hier könntest du als Funktion von darstellen, wieder zwei Vorzeichen.
Natürlich kannst du jetzt die Beispiele immer komplizierter machen ...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von King_Jigga
Die Steigungen wären also


Du meinst sicher .
 
 
King_Jigga Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von King_Jigga
Die Steigungen wären also


Du meinst sicher .



Stimmt hatte ich vergessen.

Gibt es denn da kein allgemeines Kochrezept, also ich habe ja ein Problem wenn ich weder x noch y eindeutig auflösen kann...

Kann man da nicht mit dem Bernoulli-l Hospital arbeiten, weil die ableiten Fx und Fy gleichzeitig verschwinden ? Hättest du mir dazu einen Vorschlag ?
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