Nullstelle bei Term mit eFunktion

06.07.2015, 17:05

JanPeter81

Nullstelle bei Term mit eFunktion

Hallo Zusammen,

wer kann mir erklären, wie ich folgenden Term auflöse/umstelle um die Nullstelle zu bekommen.

$\begin{eqnarray*} \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 5 }{ 3 }x + e^{(x+1)(x-2)} \end{eqnarray*}$

OK,

$\begin{eqnarray*} (x+1)(x-2) \end{eqnarray*}$ könnte ich schon mal zu :

$\begin{eqnarray*} (x^2-x-2) \end{eqnarray*}$ umformen

Also

$\begin{eqnarray*} \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 5 }{ 3 }x + e^{( x^2 -x -2)}= 0 \end{eqnarray*}$

Und nun ?
Wer kann mir helfen ?

Danke
Jan

06.07.2015, 17:15

Steffen Bühler

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RE: Nullstelle bei Term mit eFunktion
Willkommen im Matheboard!

Es gibt für solche Gleichungen keine geschlossene Lösungsformel. Die Nullstelle kann hier über Näherungsverfahren gefunden werden.

Viele Grüße
Steffen

06.07.2015, 18:04

magic_hero

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Eine Nullstelle kann man hier jedoch durch "scharfes Hinsehen" erkennen, nämlich x=-1. Die andere, wie Steffen schon sagte...

07.07.2015, 11:10

JanPeter81

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Vielen Dank schon mal.

Das es keine geschlossene Lösungsformel dafür gibt, woran habt ihr das erkannt ?
Erfahrung ?

Gruß
Jan

07.07.2015, 11:27

Steffen Bühler

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Erfahrung. smile

Eine solche "Mischung" aus Exponentialfunktionen und Polynomen kann zwar mit der Lambert-W-Funktion, also der Umkehrfunktion von x*e^x, gelöst werden. Aber die ist wiederum selber nur über Näherungsverfahren bzw. Tabellen oder Rechner zu berechnen.

Viele Grüße
Steffen

07.07.2015, 13:21

HAL 9000

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Eine solche "Mischung" aus Exponentialfunktionen und Polynomen kann zwar mit der Lambert-W-Funktion, also der Umkehrfunktion von x*e^x, gelöst werden.

Du hast es sicher nicht so gemeint, aber der Satz klingt so, als klappt das mit LambertW immer. Dem ist natürlich nicht so. Auch im vorliegenden Fall sehe ich nicht, wie das damit klappen könnte. Augenzwinkern

07.07.2015, 14:09

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von HAL 9000
Du hast es sicher nicht so gemeint, aber der Satz klingt so, als klappt das mit LambertW immer.

Stimmt, das war missverständlich formuliert, danke.

Durch den quadratischen Exponenten der Exponentialfunktion kann hier selbst Lambert nicht helfen. Wenn der Term $\begin{align*} \frac 23 + \frac 53 x + e^{x-2} \end{align*}$ hieße, wäre das was anderes.

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