Winkelfunktionen über 90 Grad? |
| 06.07.2015, 19:29 | schrauberking | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkelfunktionen über 90 Grad? hi, als ich damals die Winkelfunktionen sinus,cos in der Schule hatte, ist mir garnicht in den Kopf gekommen, wieso man in einem rechtwinkligen Dreieck eine Winkelfunktion für einen 90 Grad Winkel hat. Wenn a=90 Grad und x=90 kann es doch gar keinen dritten Winkel der größer 0 ist geben, deshalb versteh ich nicht ganz wieso man hier damit anfängt mit einem Winkel der größer gleich 90 Grad ist. Kurz: Wieso gibt es z.B einen Sinus von 180, oder 270 Grad wenn es diesen Wert in "real" garnicht geben kann (in einem rechtwinkligem Dreieck)? Der Einheitskreis gibt ja auch nicht den eingeschlossen Winkel zwischen Kathete und Hypotenuse wieder. Das man das macht um den Graphen zu bilden, könnte ich verstehen, aber ich finde es trotzdem komisch zu sagen dass es einen Sinus von 270 Grad gibt. Ich hoffe nun, dass jemand mein "Problemchen" zu verstehen weiß. Danke! Meine Ideen: schraubi |
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| 06.07.2015, 19:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Früher war es auch mal komisch, dass es irrationale Zahlen gibt. 
Die bisherige "Definition" der Winkelfunktionen wird eben derart erweitert, sodass die alten Regeln enthalten sind. Ein Punkt P des Einheitskreises hat die Koordinaten wenn der Winkel linksherum von der x-Achse gemessen wird. Nur so ist es z.B. möglich Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen. |
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| 06.07.2015, 21:28 | schrauberking | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mag ja sein, aber ist es deswegen gleich richtig? Es gibt doch einfach in einem "rechtwinkligen Dreieck" keine gleichbleibenden Seitenverhältnisse, welche von dem Bezugspunkt eines weiteren 90 Grad Winkel gestellt werden, denn dann wäre es ja kein Dreieck mehr. Und alles was über 180 Grad hinausgeht ist ja sowieso kein Dreieck mehr. Deshalb ist doch die Aussage sind von z.B 270 Grad nicht im eigentlichen Sinne haltbar, denn der Sinus ist ja zunächst nur ein Seitenverhältnis und keine Funktion. |
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| 06.07.2015, 21:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine schräge Diskussion, die du da vom Zaun gebrochen hast. Du kennst die Definition der Winkelfunktionen aufbauend auf Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, Ok. Diese Definition sagt nichts über Winkelfunktionswerte außerhalb des ersten Quadranten, sie kennt diese Fälle schlicht nicht. Jetzt gibt es eine erweiterte Definition im Einheitskreis, d.h. für alle Winkel, und diese Definition stimmt speziell im 1.Quadranten mit der dir bekannten Definition überein. Es ist vollkomen sinnlos, diese Definition als "falsch" zu bezeichnen, nur weil sie nicht mit deiner ersten, einengenden Definition erklärt werden kann. |
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| 06.07.2015, 22:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch ein Zahlenverhältnis ist ein Bruch und somit eine Zahl. Im rechtwinkligen Dreieck gibt es offensichtlich eine eindeutige Zuordnung zwischen Winkel und dem Bruchwert. Warum sollte das keine Funktion sein? |
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