Cauchysche Integralformel wenn Nullstellen nicht umlaufen werden?

07.07.2015, 11:25	Astroboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchysche Integralformel wenn Nullstellen nicht umlaufen werden? Meine Frage: Ich soll ein Kurvenintegral lösen, komme allerdings nicht weiter... Das Integral sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} \int_{\gamma }^{} \! \frac{1}{z^2+\pi ^2} \, dz <br /> <br /> \gamma : \| z+2 \|=3 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Habe zunächst die Kreisscheibe der Kurve berechnet -> Mittelpunkt ist (-2,0), der Radius ist 3. $\begin{eqnarray} \frac{1}{z^2+\pi ^2}=\frac{1}{(z+\pii)(z-\pii)}<br /> \end{eqnarray}$ Also sind meine Nullstellen -pii und pii. Wenn ich die Cauchysche Integralformel anwenden will, muss ich ja nun prüfen, welche der beiden Nullstellen innerhalb der Kurve ist und welche nicht. In meinem Fall sind aber beide außerhalb, was mache ich nun? Zwei Beiträge zusammengefügt. Steffen Achso, und weitere Frage habe ich auch noch, diese ist das genaue Gegenteil meiner ersten .. $\begin{eqnarray} \int_{\gamma }^{} \! \frac{1}{z^4-1} \, dz \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \gamma :\| z \|=2 \end{eqnarray}$ Kreisscheibe: Mittelpunkt (0,0), Radius 2. Nullstellen sind -1, 1, -i und i. Diese liegen ALLE in der Kurve, wie kann ich hier nun die Integralformel verwenden?
07.07.2015, 12:54	Astroboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstes Problem hat sich erledigt, die Kurve war falsch definiert. Es sollte \|z+2i\| heißen ... Also liegt nur eine meiner beiden Nullstellen in der Kurve. Ich kann also die Integralformel anwenden und komme auf das Ergebnis -1.
07.07.2015, 13:38	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du könntest zuerst eine Partialbruchzerlegung machen und dann in jedem Summanden einzeln die Integralformel anwenden.

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