LGS mit 4 Unbekannten Lagrange Multiplikatoren

07.07.2015, 19:11	Nadia.She	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit 4 Unbekannten Lagrange Multiplikatoren Meine Frage: Hallo Ich brauche Hilfe bei folgendem $\begin{eqnarray} x^2+y^2+z^2-3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} yz+\lambda 2x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} xz+\lambda 2y=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} xy+\lambda 2z=0 \end{eqnarray}$ Aus diesem LGS soll ich den Punkt(x,y,z) oder mehrere bestimmen. Meine Ideen: Es ist Teil der Lagrange Multiplikation, aus diesen Punkten soll ich den max. Wert und min. Wert einer Funktion auf einer Menge bestimmen. Wie das geht, weiß ich, aber ich komme einfach nicht auf die Punkte!
07.07.2015, 19:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere die zweite mit x, die dritte mit y und die vierte Gleichung mit z.
07.07.2015, 19:41	Nadia.She	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das mache, bekomme ich raus, dass gilt x=y=z Also $\begin{eqnarray} xyz=-2\lambda z^2 \end{eqnarray}$ eingesetzt in die dritte ergibt $\begin{eqnarray} \lambda y^2=\lambda z^2 \end{eqnarray}$ also y=z In der zweiten Gleichung habe ich das selbe gemacht und bekomme so x=z Kann das sein?
07.07.2015, 20:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz. Wenn $\begin{eqnarray} \lambda x^2=\lambda y^2 \end{eqnarray}$ ist, dann muss ja nicht zwangsläufig $\begin{eqnarray} x=y \end{eqnarray}$ gelten.

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