Auf Urnen Kugeln verteilen

07.07.2015, 19:57	nickii	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Urnen Kugeln verteilen Hallo zusammen, 5rote und 4 schwarze Kugel sind in 4 Urnen unterteilt. Wieviel verschiedene Möglichkeiten gibt es? Wieviel Möglichkeiten gibt es wenn alle 9 Kugel verschieden wären? Wenn alle Kugel verschieden sind, dann gibt es 4^9 Möglichkeiten Bei 5rote und 4 schwarze Kugel gibt es 4^9/(5! *4!) Möglichkeiten. Soweit meine Vorschlag.
07.07.2015, 21:10	nickii	Auf diesen Beitrag antworten »
moment, das ist ziehen mit Zurücklegen Wenn der Fall vor liegen würde, dass alle k kugel nicht unterscheidbar sind dann gilt folgende Formel: $\begin{eqnarray} \binom{n+k-1}{k} \end{eqnarray}$ In diesen Fall allerdings sind 4 Schwarz und 5 Rote. Ich hab 9!/(4!5!) verschiedene Reihen von Schwarzen und Roten Kugel vorliegen, die dann auf 4 Urnen verteilt werden. 9!/(4!5!)* $\begin{eqnarray} \binom{n+k-1}{k} \end{eqnarray}$ ?
08.07.2015, 08:59	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich habe mich bei der Aufgabe zwischendurch selber verwirrt. Aber eigentlich sollte es so sein: Ja, das ist Ziehen mit Zurücklegen. Man sollte sich am Besten vorstellen, dass die Kugeln die Urnen ziehen. Also gibt es für 9 verschiedene Kugeln $\begin{eqnarray} 4^9 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, das sollte soweit passen! Auch wenn alle k Kugeln nicht unterscheidbar sind, sollte dein Ansatz passen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+ k-1 \\ k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4+ 9-1 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Deine Argumentation mit den Reihen von schwarzen und roten Kugeln kann ich nicht nachvollziehen. Ich würde so argumentieren: Für die 4 schwarzen (nicht unterscheidbaren) Kugeln gilt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+ k-1 \\ k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4+ 4-1 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und analog für die 5 schwarzen Kugeln: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+ k-1 \\ k \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4+ 5-1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die gesamten Möglichkeiten ergeben sich dann aus dem Produkt der beiden Ergebnisse
08.07.2015, 11:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Produkt der Anzahlen ist völlig richtig, da die Zuordnung der schwarzen Kugeln auf die 4 Urnen völlig unabhängig zu der entsprechenden Zuordnung der roten Kugeln getroffen werden kann. Was anderes wäre es, wenn etwa die Gesamtzahl der Kugeln pro Urne signifikant limitiert wäre, etwa maximal 4 Kugeln pro Urne o.ä., in dem Fall fände eine gegenseitige Beeinflussung der beiden Zuordnungen statt - in der hiesigen Fragestellung ist sowas aber nicht der Fall.
08.07.2015, 17:30	Qay	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt beweis im topologischen Raum [attach]38660[/attach] Ich geh irgendwie auf dem Schlauch.. Ist es bereits durch die Konstruktion der Mengen K_n klar, dass es mindestens einen Schnittpunkt gibt??
08.07.2015, 18:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Völlig daneben, diese Anfrage in dem Thread hier zu posten. @Mods Bitte diese Anfrage abtrennen und in "Uni-Analysis" verschieben.
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08.07.2015, 20:22	Qay	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, könnte bitte ein Mod in Analysis verschieben?

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