Hilfe Erstellung einer Gleichung mit Personendaten

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08.07.2015, 06:45	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe Erstellung einer Gleichung mit Personendaten Meine Frage: Hallo! Ich habe eine große Bitte an euch: Freunde von mir heiraten demnächst und ich möchte als Geschenk ein Bild einer Gleichung erstellen, welche die Personendaten von den Beiden enthalten (zB. Geburtsdaten mittels Bruch) und als Ergebnis entweder das Hochzeitsdatum oder die Unendlichkeitszahl (harmonische Reihe?) enthält. Ich habe kaum Ahnung von mathematischen Gleichungen und meine stundenlangen Recherchen im Internet brachten mich auch auf keinen grünen Zweig. Da die Braut Mathematikprofessorin ist wäre es schön, wenn die Gleichung kompliziert aufgebaut ist. Könnt ihr mir dabei helfen? Wenn es nicht möglich ist, danke ich euch trotzdem! Geburtsdaten: N = 8.11.1982, M = 8.12.1981 Hochzeitstag: 18.07.2015 Danke! mfG Meine Ideen: Idee lt. Frage
08.07.2015, 08:32	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe Erstellung einer Gleichung mit Personendaten Ich hab ein bisschen rumprobiert. $\begin{align} \frac {8+11+1982}{8+12+1981} \cdot (2^8-1) \cdot 8 = 18+7+2015 \end{align}$ Vielleicht fällt mir noch was Hübscheres ein, oder jemand anderem. EDIT: Zum Beispiel könnte man statt $\begin{align} (2^8-1) \end{align}$ auch den Term $\begin{align} \sum\limits_{k=1}^{8} 2^{k-1} \end{align}$ nehmen. Viele Grüße Steffen
08.07.2015, 09:42	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, Danke Steffen! Schaut scho sehr gut aus, würde es aber gerne noch etwas "aufblasen" - will aber hier nicht unverschämt wirken! Ist es möglich im Anschluss an die Gleichung noch eine weitere hinzufügt (mit dem Ergebnis: Unendlichkeitszahl) ohne dabei den Wert zu zerstören?
08.07.2015, 11:03	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung lautet ja aufgelöst 2040=2040, da kann man nicht einfach noch ein "gleich Unendlich" dahinterschreiben. Aber man könnte mit einem Limes arbeiten, zum Beispiel so: $\begin{align} \lim_{h \to 0} \frac {\frac{8+11+1982}{8+12+1981}} { 18+7+2015 - 8 \cdot \sum\limits_{k=1}^{8} 2^{k-1} +h} = \infty \end{align}$ Aber so richtig schön sieht das nicht aus, finde ich.
08.07.2015, 11:36	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider habe ich kaum Ahnung von der Materie, aber ich finde nicht, dass die Gleichung nicht "schön" aussieht. Kann mich aber im Moment nicht entscheiden welche ich besser finde. Ich danke dir jedenfalls sehr!
08.07.2015, 12:41	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Was auffällt, ist, dass die Summe der Geburtsdaten jeweils denselben Wert liefert. Addiert man also die Geburtsdaten von M und N, so erhält man das Doppelte einer Summe. Vielleicht böte das Gelegenheit, die Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \left(\frac{1}{2}\right) ^k \end{eqnarray}$ einzubauen, womit auch das Unendlich-Zeichen Verwendung findet.
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08.07.2015, 12:45	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
An welche Stelle könnte die Reihe eingesetzt werden? Danke!
08.07.2015, 12:50	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu habe ich noch keinen konkreten Entwurf, da man die bisherigen Vorschläge dann wahrscheinlich erheblich abändern müßte. Da lasse ich lieber Steffen den Vortritt, um nicht in seinen Entwürfen herumzupfuschen.
08.07.2015, 13:27	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, Du darfst gerne ändern, was Du willst. Ich probier's mal selber. Deine unendliche Summe ist ja einfach die Zahl 2, also: $\begin{align} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \left(\frac{1}{2}\right) ^k \cdot (8+11+1982) = \sum\limits_{k=0}^{\infty } \left(\frac{1}{2}\right) ^k \cdot (8+12+1981) = (8+11+1982)+(8+12+1981) \end{align}$ Die Summe ist 4002. Nun sollte aber noch das Hochzeitsdatum mit rein. Und da komme ich auf Differenzen von 1962 bzw. 78, das sind alles keine Zahlen, die man hübsch umschreiben könnte. Höchstens, wenn man die 2 in meinem ersten Beitrag durch die unendliche Summe ersetzt. Ich hab eh überlegt, wie man diese 2 begründen sollte und dachte an das Hochzeitspaar. Aber dann ersetzen wir die mal: $\begin{align} 8 \cdot \frac {8+11+1982}{8+12+1981} \cdot \sum\limits_{i=1}^{8} \left( \sum\limits_{j=0}^{\infty } \left(\frac{1}{2} \right) ^j \right) ^{i-1} = 18+7+2015 \end{align}$ Ganz schöner Trumm, nicht wahr?
08.07.2015, 14:35	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach reiflicher Überlegung schlage ich folgendes vor: $\begin{eqnarray} \frac{(8+11+1982 + 8+12+1981)- \left[3\cdot \begin{pmatrix} 15 \\ 2 \end{pmatrix} +6\cdot \sum\limits_{k=0}^{\infty } \left(\frac{1}{2}\right)^k\right]\cdot ggT \left[(8+11+1982 + 8+12+1981),\left(18+7+2015\right) \right]}{\frac{1}{\sqrt{\pi } }\int_{-\infty }^{\infty } \! e^{-x^2} \, dx } = 18+7+2015 \end{eqnarray}$ Viel Spaß beim Nachrechnen in der Hochzeitsnacht
09.07.2015, 05:53	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Großartig! Vielen herzlichen Dank für eure Bemühungen, schaut perfekt aus!
09.07.2015, 06:13	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe ich bin nicht lästig, aber noch zwei Fragen dazu: 1. Könnt ihr mir das kurz in einem Satz erklären (zB. die Summe der Geburtsdaten durch die Unendlichkeit ergibt das Hochzeitsdatum) - keine Ahnung obs möglich ist, dass ich es verstehe 2. Die Gleichung soll auf ein A3-Blatt - kann ich sie irgendwo unterbrechen und in einer zweiten Zeile weiterschreiben - geht das? Ich bin euch echt was schuldig, wüsste aber nicht wie ich mich revanchieren könnte...
09.07.2015, 07:20	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Gleichung willst Du denn nehmen? Alle möchte ich jetzt auch nicht erklären. Eine Gleichung kann man vorm Gleichheitszeichen umbrechen. Die Terme links und rechts sollten allerdings möglichst auf eine Zeile. Im Querformat sollte das wohl gehen.
09.07.2015, 07:27	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Optisch finde ich zwar deine schöner, jedoch gefällt mir die vielen Werte bei klauss Gleichung (wirkt komplizierter). Darum werde ich wohl die längere nehmen.
09.07.2015, 08:42	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Da klauss gerade nicht da ist, erkläre ich die Formel mal. Zunächst steht da ja einfach die Summe der Geubrtsdaten, also $\begin{align} 8+11+1982+8+12+1981=4002 \end{align}$ . In der eckigen Klammer steht links der Ausdruck $\begin{align} 3\cdot \begin{pmatrix} 15 \\ 2 \end{pmatrix} \end{align}$ . Der sogenannte Binomialkoeffizient $\begin{align} \binom nk \end{align}$ (gelesen n über k) gibt an, wieviel Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus n Elementen auszuwählen. Beim Lotto gibt es zum Beispiel $\begin{align} \binom {49}6=13983816 \end{align}$ Möglichkeiten. Hier steht $\begin{align} \binom {15}2 \end{align}$ , das ist die Zahl 105: es gibt 105 Möglichkeiten, z.B. zwei Karten aus 15 verschiedenen Karten zu ziehen. Rechts in der Klammer steht die unendliche Reihe $\begin{align} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \left(\frac 12\right)^k \end{align}$ , von der ja schon die Rede war. Ausgeschrieben ist das die Summe $\begin{align} 1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+ \dots \end{align}$ , die zwar nie aufhört, aber dennoch bewiesenermaßen einen Grenzwert hat, und zwar die Zahl 2. Somit steht in der eckigen Klammer $\begin{align} 3 \cdot 105+6 \cdot 2=327 \end{align}$ . Nun kommt die ggT-Funktion dran, also der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen. Zum Beispiel hat die Zahl 12 die Teiler 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Durch diese Teiler kann man 12 dividieren, ohne dass ein Rest bleibt. Die Zahl 8 hat die Teiler 1, 2, 4 und 8. Somit ist der größte gemeinsame Teiler von 12 und 8 die Zahl 4. Hier geht es nun um den ggT von $\begin{align} 8+11+1982+8+12+1981=4002 \end{align}$ und $\begin{align} 18+7+2015=2040 \end{align}$ , und das ist die Zahl 6. Dann steht im Zähler die Zahl $\begin{align} 4002-327 \cdot 6=2040 \end{align}$ . Im Nenner ist ein Integral zu sehen, und zwar das der Funktion $\begin{align} f(x)=e^{-x^2} \end{align}$ , die ich hier mal hinzeichne: Die Kurve kommt der x-Achse links und rechts immer näher, erreicht sie aber nie. Auch wenn ich sie nur von -3 bis 3 dargestellt habe, geht es um die Fläche zwischen der gesamten Kurve (von minus Unendlich bis plus Unendlich) und der x-Achse. Auch diese Fläche ist berechenbar und hat den Wert $\begin{align} \sqrt{\pi } \end{align}$ , also etwa 1,77. Wenn die Achsen in Metern bemaßt wären, wäre das dann die Fläche in Quadratmetern. Und da vor dem Integral noch der Faktor $\begin{align} \frac 1 {\sqrt{\pi }} \end{align}$ steht, hat der Nenner den Wert 1. Also steht links die Zahl 2040, was der rechten Summe $\begin{align} 18+7+2015=2040 \end{align}$ entspricht. Quod erat demonstrandum. Viele Grüße Steffen
09.07.2015, 08:53	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Fantastisch, würde zwar Lügen wenn ich sagen könnte, dass ich alles verstanden habe, aber egal, kann mir ja die Erklärung ausdrucken (nicht dass es zum "quod est dubitandum" kommt). Danke euch nochmal recht herzlich!
09.07.2015, 09:00	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch etwas zu meinem Verständnis - ich könnte auch deine (Steffen) Gleichung nehmen = Klauss Gleichung (gegenüberstellen) und im Endergebnis = 18 + 7 + 2015 Also die beiden Gleichungen ergeben 18 + 7 + 2015. Könnte ich das mathematisch korrekt so anführen? Dann hätte ich beide Gleichungen auf dem Bild, da mir ja beide sehr gut gefallen! "Würde euch gerne ein Bier für die Mühen ausgeben"
09.07.2015, 09:14	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank, dass mein Vorschlag gefällt, und natürlich an Steffen, dass er sich auch noch die Mühe gemacht hat, diesen so ausführlich zu erklären. Daher fände ich es gut, beide Gleichungen zu verwenden, indem man sie miteinander verbindet. Ansonsten wäre es doch ganz nett, wenn die Mathematikprofessorin persönlich hier im Forum eine kurze Rückmeldung geben könnte, wie das Geschenk angekommen ist.
09.07.2015, 09:31	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn meine Formel dazukommt, bin ich noch eine Erklärung des Terms $\begin{align} \sum\limits_{k=1}^{8} 2^{k-1} \end{align}$ schuldig. Das ist ein Summenzeichen (das große griechische Sigma steht für das Wort Summe). Der Index k läuft von 1 bis 8, es gibt also 8 Summanden. Der erste für k=1 ist die Zahl $\begin{align} 2^0=1 \end{align}$ , der zweite ist $\begin{align} 2^1=2 \end{align}$ , der dritte $\begin{align} 2^2=4 \end{align}$ und so weiter. Das ergibt also $\begin{align} 1+2+4+8+16+32+64+128=255 \end{align}$ , wie jeder Programmierer Dir nachts um drei sofort sagen wird, wenn Du ihn aufweckst. Und $\begin{align} 8 \cdot 255 = 2040 \end{align}$ . Viele Grüße Steffen
09.07.2015, 09:35	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Großartig - ich fang an mich für die Mathematik zu begeistern! Also kann ich die Gleichung so am Bild anführen?: Steffen = Klauss = 18 + 7 + 2015
09.07.2015, 09:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau! Ausgeschrieben: $\begin{align} 8 \cdot \frac {8+11+1982}{8+12+1981} \cdot \sum\limits_{i=1}^{8} \left( \sum\limits_{j=0}^{\infty } \left(\frac{1}{2} \right) ^j \right) ^{i-1} \end{align}$ $\begin{align} = \frac{(8+11+1982 + 8+12+1981)- \left[3\cdot \begin{pmatrix} 15 \\ 2 \end{pmatrix} +6\cdot \sum\limits_{k=0}^{\infty } \left(\frac{1}{2}\right)^k\right]\cdot ggT \left[(8+11+1982 + 8+12+1981),\left(18+7+2015\right) \right]}{\frac{1}{\sqrt{\pi } }\int_{-\infty }^{\infty } \! e^{-x^2} \, dx } \end{align}$ $\begin{align} = 18+7+2015 \end{align}$ Viele Grüße Steffen
09.07.2015, 09:42	krüga	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Vielen, vielen Dank an euch! Nach der Hochzeit soll die Braut kann mal hier vorbei schaun... Beste Grüße!

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