Nullstelle in Abhängigkeit von k berechnen

08.07.2015, 10:08

gangland

Nullstelle in Abhängigkeit von k berechnen

Meine Frage:
Ich soll bei einer Aufgabe die Lage und Vielfachheit der Nullstellen bestimmen.
0,25x*(x-3)*(x²-2(k+1)x)

Meine Ideen:
erst würd ich Null setzen und versuchen die 2. innere klammer zu lösen dann würde 0.25x*(x-3)*(x²-2kx-2x)0 rauskommen dann dacht ich mir dass (x-3) schon mal eine einfache nullstelle wäre die 2. klammer würd ich mit MNF lösen aber wie bekomm ich k raus? muss ich noch mal eine Mitternachtsformel anwenden um die Aufgabe zu lösen oder kriegt man das auf ganz anderem Weg hin?

08.07.2015, 10:22

Mi_cha

Auf diesen Beitrag antworten »

bei der zweiten Klammer solltst du lediglich ein x ausklammern.

Das ganze sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} 0,25x \cdot (x-3) \cdot x(x-2k-2) \end{eqnarray*}$

Jetzt setzt du Null und verwendest den Satz vom Nullprodukt (ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist)

$\begin{eqnarray*} \underbrace{0,25x}_{\text{wird Null bei x=0}} \cdot \underbrace{(x-3)}_{\text{wird Null bei x=3}} \cdot x(x-2k-2)=0 \end{eqnarray*}$

08.07.2015, 10:28

mrdo87

Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

Null setzen klingt schon mal super. Die innere Klammer würde ich jedoch nicht auflösen.

Du hast hier ja ein Nullprodukt und ein Produkt wird genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ergibt.

$\begin{eqnarray*} 0,25x=0 \Rightarrow x_1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-3=0 \Rightarrow x_2=3 \end{eqnarray*}$ (3 ist die Nullstelle, nicht (x-3) )

$\begin{eqnarray*} x^2-2(k+1)x=0 \end{eqnarray*}$ Hier stecken noch mal zwei Nullstellen drin. Das kann man theoretisch mit der Mittnerachtsformel lösen. Viel schneller und einfach ist es jedoch, in diesem Schritt $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auszuklammern! Falls du die Mitternachtsformel benutzt, was sind dann $\begin{eqnarray*} a=? \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b=? \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c=?<br /> <br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Zitat:

wie bekomm ich k raus? muss ich noch mal eine Mitternachtsformel anwenden um die Aufgabe zu lösen oder kriegt man das auf ganz anderem Weg hin?

gar nicht! du hast doch selber in der Überschrift geschrieben, dass du die "Nullstelle in Abhängigkeit von k berechnen" willst. Das heißt nichts Anderes, als dass im Ergebnis immer noch das k drin stecken wird.

Edit: Da war ich wohl etwas langsamer als mein Vorredner Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Nullstelle in Abhängigkeit von k berechnen

Verwandte Themen