Wahrscheinlichkeit bei 4 Gewinnt |
| 08.07.2015, 12:31 | Saschius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit bei 4 Gewinnt Hallo liebe Community! Ich habe eine Frage bzgl. des Spiels 4-Gewinnt. Sicherlich hat es jeder schon einmal gespielt: Es geht darum in einem 7x7-Feld vier der eigenen Spielsteine in der Waagerechten, Senkrechten oder Diagonalen hintereinander zu platzieren. Lässt sich mit mittlerem Aufwand eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen, ob man gewinnt? Ich sehe da wenig Chancen, da die Möglichkeiten zu vielfältig sind, kann man jedoch argumentativ sinnvoll verschiedene Variablen auslassen? Danke!:-) Meine Ideen: In meinen Augen ist das grundlegende Problem den Spielverlauf vorauszuschauen, da es viele Möglichkeiten gibt anzufangen und weiterzuspielen. Zum Ende hin lässt sich das sicher leichter berechnen, da die Möglichkeiten begrenzter sind. Folgende Strategien halte ich für möglich: 1. Ich fange an bzw. mein Gegner fängt an 2. Ich fange am Rand an bzw. mein Gegner fängt am Rand an 3. Ich poche darauf zu gewinnen, d.h. ich versuche möglichst schnell alle vier Steine nebeneinander/übereinander zu bekommen, bzw. mein Gegner verfolgt diese Strategie 4. Ich poche darauf meinen Gegner davor zu hindern die Steine zu stapeln, man reagiert quasi auf etwas, was im Gegensatz zum agieren bei (3.) steht. Gleichzeitig kann mein Gegner diese Strategie verfolgen. Diese Strategien können natürlich vermischt werden und welche Strategie wer verfolgt wird erst nach einigen Zügen klar, auch ein Wechsel wäre denkbar. Dieser findet wahrscheinlich gerade dann statt,wenn man eigentlich die Strategie des "agierens" verfolgt, aber dann sieht, dass der Gegner schon drei Steine gestapelt hat. Danach ist man im Zugzwang die Strategie zu wechseln. |
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| 08.07.2015, 12:53 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, das Spiel ist gelöst. Spieler 1 hat eine Gewinnstrategie. |
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| 17.07.2015, 14:25 | Saschius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Kann man den Beitrag irgendwie pushen? Bis auf meine Ansätze komme ich echt nicht weiter:-( Danke! |
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| 17.07.2015, 14:34 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lieber Saschius, du hast bereits eine Antwort erhalten. Was gibt es da weiter zu pushen? Warum gehst du denn nicht auf die Antwort ein, die du erhalten hast? Z.B. durch Nachfragen bei Unklarheiten. |
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| 17.07.2015, 16:43 | Saschius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Kirk! Also ich hatte deine Antwort als Scherz verstanden. Nur weil ein Spieler x eine Gewinnstrategie hat, ist das Ergebnis vorbestimmt, respektive "gelöst" oder verstehe ich das falsch? Gruß |
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| 17.07.2015, 18:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eine (reine ) Strategie ist eine Funktion, die jedem "meiner" Knoten des Spielbaumes eine der Folgekanten zuordnet. Und hier, für den Spieler der beginnt, zum Sieg führt. Damit ist das Spiel für Experten sinnlos. Ebenso TIC, TAC TOE, das unentschieden endet. Bei Dame und Mühle ist es meiner Meinung nach ebenso. beim Schach ist dies aufgrund des gigantischen Spielbaumes nicht möglich. Sehr grob geschätzt gibt es ca. legale Stellungen aber nicht alle können per Spielverlauf erzielt werden. ---------------------------------------- Eine gemischte Strategie ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der Menge der reinen Strategien. sowas ist z.B. beim "Stein Papier Schere" zu wählen. Auch hier gibt es eine optimale gemischte Strategie. |
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| 17.07.2015, 18:31 | gast1707 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nebenbei: 10^80 ist ungefähr die Anzahl aller Atome in unserem Universum. |
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| 22.07.2015, 20:02 | fernsehen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie funktioniert die strategie? |
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| 22.07.2015, 21:48 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@fernsehen: Im Wikipedia-Eintrag zu 4 gewinnt sind die originalen Artikel verlinkt. Mir ist keine anschauliche bzw. schöne Erklärung der Strategien bekannt. |
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| 25.07.2015, 17:27 | Saschius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ich in meinem Beitrag schon am Anfang formuliert habe, ist die Tragweite der einzelnen Möglichkeiten gerade am Anfang gewaltig. Dennoch kann ich mir vorstellen, dass es eine mathematisch sinnvolle Erklärung für die von mir o.g. "Anfangsprobleme" gibt. Gibt es da eventuell eine oder mehrere Ideen? 
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| 28.07.2015, 12:25 | Saschius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo nochmal... Die selbe Frage wie letztes Mal: Kann man Beiträge irgendwie pushen? Bisher kam noch nichts gescheites 
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| 28.07.2015, 12:42 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es klönnte auch daran liegen, dass die Formulierung deiner Fragestellung nicht deine eigentliche Frage wiederspiegelt.
Ja gibt es.Wurde hier bereits gesagt und von dir als Scherz abgetan. |
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| 28.07.2015, 12:55 | Saschius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Kirk! Meine Frage war ob sich mit mittlerem Aufwand eine Wahrscheinlichkeit ausrechnen lässt, ob man beim 4-Gewinnt-Spiel gewinnen kann? Dabei habe ich einige Dinge aufgezeigt, die es in meinen Augen zu beachten gibt. Eine Antwort war, dass es nonsense wäre, eine Wahrscheinlichkeit auszurechnen, daher habe ich meine Frage korrigiert und gefragt, ob es eine mathematisch sinnvolle Erklärung gibt. Meint: Kann man begründet verschiedene Annahmen machen und eine der Strategien (z.B. links anfangen, etc...) als Gewinnstrategie deklarieren? Und zu deinem Kommentar, dass Spieler 1 mit einer Gewinnstrategie das Spiel gelöst hat, das kann ich - und offenbar auch andere - nicht nachvollziehen. Entschuldige wenn ich es unberechtigt als Scherz von dir abgetan habe:-) |
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| 28.07.2015, 13:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sage ich es nochmal deutlich: Wenn eine sichere Siegstrategie für den Anziehenden besteht, dann heißt das Gewinnwahrscheinlichkeit 1 für ihn, sofern er "perfekt" spielt. Komplizierter ist es schon, diese Siegstrategie dann auch wirklich vollständig anzugeben. |
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| 28.07.2015, 14:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Strategie ist eine streng deterministische Funktion, aber meist sehr umfangreich und ist nicht mit der Verhaltensstrategie zu verwechseln, die wesentlich kürzer sein kann und das ist, was man gewöhnlicher weise Strategie nennt. |
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| 28.07.2015, 15:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sollte man vielleicht erstmal diskutieren, worum es hier im Thread wirklich gehen soll: (1) Gewinnwahrscheinlichkeit einer optimalen Strategie - die Frage ist nun hinlänglich hier beantwortet. (2) Gewinnwahrscheinlichkeit einer anderen, erst noch zu nennenden Strategie. Auch hier benötigt man natürlich die konkrete Antwortstrategie des Gegners - bei Fehlen einer solchen sollte man natürlich vom worst-case, also einer bestmöglichen Antwortstrategie ausgehen. Ich war bisher von (1) ausgegangen, aber das kann man natürlich auch anders sehen. 
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| 06.08.2015, 16:37 | Saschius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie wäre es wenn ich generell nach einer Strategie frage? Ich meine es lässt sich doch sicherlich ein vereinfachtes Modell erstellen, wo nur meine am Anfang aufgeführten Möglichkeiten aufgefasst werden. Je realitätsnäher die Modelle werden, desto komplexer aber daher frage ich ja eben genau um eine mögliche sinnvolle Vereinfachung:-) LG |
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