Intervall einer Normalverteilung

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moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »
Intervall einer Normalverteilung
Meine Frage:
folgende Aufgabe: Eine Normalverteilung haben den Mittelwert 52 und die Standardabweichung 2. Gesucht ist die Obergrenze eines Intervalle, dessen Untergrenze 49,4 ist und das 70% der Fläche unter der Normalverteilung enthält.

Meine Ideen:
Meine Idee war, dass ich mit Hilfe der Der t-Verteilung zu einer Lösung komme.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall einer Normalverteilung
Willkommen im Matheboard!

Nein, die t-Verteilung hilft hier nicht. Dagegen aber diese Tabelle. Wenn's damit Schwierigkeiten gibt, helfen wir gerne.

Viele Grüße
Steffen
moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall einer Normalverteilung
Also ich habe jetzt 49,4-52/2 gerechnet und bekomme 1,3 heraus. Muss ich dann bei 1,3 aus der Tabelle ablesen? und von dem dort stehenden Wert 70% ausrechnen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall einer Normalverteilung
Zitat:
Original von moe-s-bar
Also ich habe jetzt 49,4-52/2 gerechnet und bekomme 1,3 heraus.


Ja, das ist schon mal korrekt.

Zitat:
Original von moe-s-bar
Muss ich dann bei 1,3 aus der Tabelle ablesen?


Richtig. Denn das ist die Fläche unter der Kurve zwischen 49,4 und 52, also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert dazwischenliegt.

Zitat:
Original von moe-s-barund von dem dort stehenden Wert 70% ausrechnen?


Nein, das nicht. Du musst nun die rechte Grenze (also die bei 52) so lange nach links schieben, bis die Fläche nur noch 0,7 beträgt. Um wieviel musst Du diese Grenze also verschieben?
moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall einer Normalverteilung
(2,6/0,903)x0,7= 2,015 ?!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall einer Normalverteilung
Sorry, ich hab was übersehen.

Die Fläche unter der Kurve zwischen 49,4 und 52 ist nicht 0,903, sondern 0,5 weniger, also 0,403. Der z-Wert ist ja links vom Mittelwert, da muss man so rechnen.

Also musst Du die rechte Grenze weiter nach rechts verschieben, bis die Fläche eben 0,7 beträgt. Wieviel Fläche muss also dazukommen? Welchem z-Wert in der Tabelle entspricht das?
 
 
moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall einer Normalverteilung
Muss ich jetzt aus der Tabelle den Z-Wert bei dem Wert der 0,7 am nächsten kommt ablesen? Und warum ist es 0,5 weniger?
moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall einer Normalverteilung
(2,6/0,403)x0,7-2,6=1,913
moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervall einer Normalverteilung
Oder: 0,53x2+52=53,06
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich skizziere jetzt doch mal was:


[attach]38682[/attach]

Das ist unsere Normalverteilung. Der Mittelwert 52 in der Mitte, im Abstand einer Standardabweichung links und rechts davon die 1-Sigma-Grenzen 50 und 54.

Nun brauchten wir zuerst die Fläche zwischen Mittelwert und 49,4, was ja 1,3 Standardabweichungen weg ist. Für 1,3 liefert die Tabelle 0,903. Aber weil sie nur für Werte rechts vom Mittelwert gilt, ist das die blaue, rote und gelbe Fläche zusammen!

Um auf die rote zu kommen, muss man also 0,5 abziehen.

Nun haben wird also als Fläche zwischen 49,4 und 52 unsere 40,3 Prozent. Die rechte Grenze soll nun weiter nach rechts verschoben werden, bis wir insgesamt 70 Prozent haben. Das sind knapp 30 Prozent, also eine Fläche von 0,3, die wir noch brauchen.

Würde die rechte Grenze z.B. um 1,3 Standardabweichungen nach rechts verschoben, käme die gelbe Fläche dazu, dann wären es über 80 Prozent, also zuviel.

Um wieviel Standardabweichungen (das ist der z-Wert!) müssen wir verschieben, damit die gelbe Fläche nur 0,3 beträgt?
moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn 0,403 1,3 Standardabweichungen entspricht würde 0,297 knapp 0,95 Standardabweichungen entsprechen was dann 1,92 entsprechen würde.
moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt hab ich es glaube ich. Ich addieren zu 0,7 den Wert 0,097 und den Wert suche ich dann in der Tabelle. Und da lese ich dann den Z-Wert ab. Da sind 0,83 Standardabweichungen. Die entsprechen 1,66 also ist meine Obergrenze 53,66!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, das war perfekt!

Viele Grüße
Steffen
moe-s-bar Auf diesen Beitrag antworten »

Tausend Dank...
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