12 Karten auf 4 Haufen verteilt: Wahrscheinlichkeit gesucht

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mathemare Auf diesen Beitrag antworten »
12 Karten auf 4 Haufen verteilt: Wahrscheinlichkeit gesucht
Meine Frage:
Gegeben 12 Karten, die von 1 bis 12 durchnummeriert sind .

a) wie groß ist die WK in einem Haufen die 3 und in einem anderen die 6 vorzufinden?

b) wie groß ist die WK in einem beliebigen Haufen die 3 und die 8 zu finden?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es im zweiten Haufen die 2 und die 8 zu finden?


Meine Ideen:
Ich habe zunächst überlegt wie groß die WK ist eine Karte (die 3) aus den 12 zu ziehen, wenn alle noch auf einem Stapel liegen.



Dann habe ich weiter überlegt wie groß die WK ist die 3 und die 6, also 2 Karten aus den 12 zu ziehen, wenn alle noch auf einem Stapel liegen.




Ich glaube aber, dass mir das nicht viel bringt und ich direkt mit den 4 Stapeln rechnen muss. Die WK, dass die 3 in einem von 4 Stapeln mit jeweils 3 Karten liegt ist doch aber nicht oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 12 Karten auf 4 Haufen verteilt: Wahrscheinlichkeit gesucht
a) Geh mal so an die Sache ran:

Es gibt insgesamt 12 Positionen für die verteilten Karten, 3 in jedem Stapel. Die 3 kommt bei der Verteilung auf eine der 12 Positionen, die sich in einem der 4 Stapel befindet. Wieviele Positionen stehen dann noch für die 4 zur Verfügung? Wieviele dieser Positionen befinden sich in einem der 3 anderen Stapel?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Folgende Anmerkungen:

1) Huggy geht davon aus, dass pro Haufen genau 3 Karten zugeordnet werden. Ist vermutlich auch so gemeint, aber so richtig da steht es nicht - es wären auch anderen Verteilungen denkbar.

2) Die Formulierung in a) kann missverstanden werden - ich selbst bin mir überhaupt nicht sicher, welche Variante hier gemeint ist:

- Ist es so gedacht, dass die zwei Haufen vorab festlegt werden, d.h. hier Haufen A und da Haufen B und gesucht ist die Wkt, 3 in A und 6 in B zu finden?

- Oder geht es nur darum, 3 in irgendeinem Haufen und 6 in einem anderen Haufen zu finden - anders formuliert: Dass 3 und 6 in verschiedenen Haufen sind?

Geht m.E. aus dem Text nicht klar hervor, welche der beiden Varianten gemeint ist. unglücklich

Bei b) und c) ist die Sache hingegen klar.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
- Oder geht es nur darum, 3 in irgendeinem Haufen und 6 in einem anderen Haufen zu finden - anders formuliert: Dass 3 und 6 in verschiedenen Haufen sind?

Diese Variante habe ich unterstellt, weil dann a) und b) zueinander komplementäre Aufgaben sind. Der Aufgabentext allein gibt das nicht her.
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade mit dem Prof. darüber gesprochen.
Es geht tatsächlich darum, dass die Wahrscheinlichkeit gesucht ist, dass 3 und 6 nicht im gleichen Haufen liegen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die 3 in Haufen 1 liegt ist also:

Da die 3 ja auch in den anderen drei Haufen liegen könnte müssen alle 4 Wahrscheinlichkeiten addiert werden:

Und jetzt noch mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, dass die 6 in einem der anderen 3 Haufen liegt:

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 3 und die 6 nicht in einem Haufen liegen .


Und dass, die 12 Karten gleichmäßig auf vier Haufen aufgeteilt sind hatte ich vergessen zu erwähnen. Ich bitte um Entschuldigung.
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung für b) würde ich darauf aufbauend so lösen:

Die WK, dass die 3 in irgendeinem Haufen liegt ist und gleiches gilt auch für die WK, dass die 8 in irgendeinem Haufen liegt.

Dass beide gemeinsam in einem bestimmten Haufen liegen ist also

gefragt ist ja aber nach der WK, dass sie in irgendeinem Haufen liegen, also noch mit 4 multiplizieren:

was dann das Komplement zu a) wäre.

ist dann die Lösung für c)

Richtig soweit?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal nur a)

Zitat:
Original von mathemare
Und jetzt noch mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, dass die 6 in einem der anderen 3 Haufen liegt:

Das ergibt nicht die richtige Wahrscheinlichkeit, weil das keine unabhängigen Ereignisse sind, deren Wahrscheinlichkeiten man einfach multiplizieren darf.

Lies dir noch mal meinen Vorschlag durch. Der liefert ohne Formel die richtige bedingte Wahrscheinlichkeit.
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, aber wenn die 6 nicht in dem Haufen liegen darf, in dem die drei liegt, bleiben doch nur noch Plätze übrig.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Aber die Gesamtzahl der Plätze, auf die die 6 kommen kann, ist jetzt nicht mehr 12, weil ja schon einer von der 3 belegt ist. Dass 2 Karten nicht denselben Platz einnehmen können, erzeugt gerade die Abhängigkeit zwischen den Ereignissen.
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so! Ja klingt logisch…
Also muss ich mit multiplizieren?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!
Jetzt sollte auch b) kein Problem sein.
Über c) solltest du auch noch mal nachdenken.

Ich bin erst morgen wieder im Board.
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke.

also nochmal b):

WK, dass die 3 in einem bestimmten Haufen liegt, also dass sie eine von 3 Karten in einem Haufen ist, beträgt .

WK, dass die 8 auch in diesem bestimmten Haufen liegt, also dass sie eine von den anderen 2 Karten in diesem Haufen ist, beträgt dann .

Also ist die WK die 3 und die 8 gemeinsam in einem der drei Haufen zu finden:


Und c) wäre dann doch einfach nur oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

b) Für einen bestimmten Haufen ist das richtig. Ich lese die Frage aber so, dass es um irgendeinen Haufen geht und dann fallen die 3/12 weg.

c) 6 ist die Anzahl der Möglichkeiten, die 3 und die 8 innerhalb eines Haufens zu verteilen. Ich würde die Frage anders verstehen: Wieviele Möglichkeiten gibt es, die 12 Karten so zu verteilen, dass sich die 3 und die 8 im zweiten Haufen befinden?
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, deswegen multipliziere ich ja bei b) im letzten Schritt mit 4, um es von einem bestimmten Haufen auf alle 4 zu beziehen.
Du würdest also rechnen?

Bei c) bin ich jetzt etwas ratlos verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ah sorry, deine Multiplikation mit 4 hatte ich glatt überlesen.

c) Nachdem man die 3 und die 8 auf den zweiten Haufen verteilt hat mit 6 Möglichkeiten, hat man noch 10 Karten auf 10 Plätze zu verteilen. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

hat man noch 10 Karten auf 10 Plätze zu verteilen. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?


Na 10 Fakultät, oder?

Also wäre das Ergebnis dann ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso +?
Es gibt doch für jede der 6 Möglichkeiten 10! Möglichkeiten, die anderen Karten zu verteilen!
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ja stimmt.

Aber irgendwie komm ich nicht dahinter, warum die anderen 10 Karten überhaupt eine Rolle spielen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt halt darauf an, wie man die Frage interpretiert. Du kannst ja beide Interpretationen angeben und beide beantworten.
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Einverstanden Freude

Also für die Frage nach der Anzahl der Möglichkeiten im zweiten Haufen die 2 und die 8 zu finden wäre deine Interpretation in Worten: Wie viele Möglichkeiten gibt es die anderen 10 Karten auf die restlichen 10 freien Plätze zu verteilen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Meine Interpretation wäre, wie ich schon mal schrieb:
Wieviele Möglichkeiten gibt es, die 12 Karten so zu verteilen, dass sich die 3 und die 8 im zweiten Haufen befinden?
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Ah. Jetzt hab ich´s.

Man muss also einfach die Betrachtung der Möglichkeiten 12 Karten auf 12 Plätzen zu verteilen auf 10 Karten reduzieren, weil ja die zwei Karten (3 und 8) schon fest reservierte Plätze haben, sozusagen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und dann eben mit der Zahl der Möglichkeiten für die Platzreservierung multiplizieren. Die Antwort bei meiner Interpretation wäre also 6*10!, bei deiner Interpretation 6.
mathemare Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, alles klar.
Puuh. Schwierig, schwierig.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Mit etwas Übung wird es leichter.
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