Tangente einer Geradenschar an einer Kugel |
| 08.07.2015, 17:50 | mystral1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente einer Geradenschar an einer Kugel Hallo ich soll für eine Mathepräsentation herausfinden für welche Werte von t die eine Gerade die Kugel schneidet, berührt oder vorbei läuft. Ich habe keine ahnung wie ich das machen soll. Wenn ich die Gerade in die Gleichung einsetze und dann nach Lambda und anschließend nach t auflöse, bekomme ich kein Ergebnis. Ich habe keine Idee wie es sonst gehen sollte, kann mir jemand helfen? Das ist die Kugel: 2 2 2 2 (x - 3) + (y - 5) + (z - 9) = 3 und das ist die Gerade: [2.035898384, -3, 13.25833024] + ?·[t, 4, -2] Meine Ideen: falls hinter den Klammern und hinter dem radius die Potenzn fehlen, dann denkt sie euch hinzu, ich weiß nicht ob das mitkopiert wird |
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| 08.07.2015, 17:53 | Ichbinsnochmal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ? in der Geradengleichung soll ein Lambda darstellen |
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| 08.07.2015, 19:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde es ja sogar selbst mal nachrechnen, aber mit diesem ekligen Stützvektor (wie um Himmels Willen ist der entstanden ? ) - nein danke. 
Daher kann ich dir nur allgemein sagen, dass es bei der Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung immer auf die so genannte Diskriminante D (Term unter der Wurzel) ankommt. D wird von t abhängen und damit kannst du dann schauen, für welche Werte von t nun entweder D=0 oder D<0 oder D>0 gilt. |
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| 08.07.2015, 19:48 | Ichbinsnochmal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe gerade nur Bahnhof ??? Welche Wurzel??? Welche Diskriminante??? Wie komme ich auf die quadratische Gleichung??? |
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| 08.07.2015, 20:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum du nur Bahnhof verstehst, ist mir eigentlich ein Rätsel. Ich habe es sehr einfach formuliert. Offenbar hast du noch nie eine quadratische Gleichung gelöst, denn sonst wüsstest du ja, dass man es dort mit Wurzeln zu tun hat. Mir stellt sich dann nur die Frage, warum du dich dann an eine solche Aufgabe wagst... 
Wie man auf die Gleichung kommt, hattest du ja schon selbst gesagt:
Naja und warum quadratisch ? Vielleicht ja weil in der Kugelgleichung lauter Quadrate vorkommen. 
Übrigens, deine Fragezeichentaste ist defekt. |
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| 08.07.2015, 20:26 | Ichbinsnochmal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn ich die Gleichung einsezte habe ich doch gar keine Wurzeln oder verstehe ich da jetzt was falsch? Da ich im Mathe CAS-Kurs von unserer Schule gelandet bin muss ich das alles mit dem Computersystem Derive rechnen falls dir das was sagt. Trotzdem fände ich es nett, wenn du mir vorrechnen könntest 
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| 08.07.2015, 21:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, dann hast du erst eine quadratische Gleichung. Aber um z.B. sowas wie x²=9 zu lösen, benötigt man ja... Naja was zeigt dir dein CAS denn an, wenn du die Gleichung eingibst und nach auflöst ? Auch da muss doch irgendein Wurzelterm auftauchen. Falls nicht, dann hast du da sicher irgendetwas falsch eingegeben. Dabei kann ich dir aber leider nicht helfen. Sobald du den Wurzelterm hast, helfe ich dir gerne weiter. Von Hand mit diesen krummen Zahlen (ich habe kein CAS zur Hand), das kann ich leider nicht tun. Und du bist sicher, dass dein Stützvektor der Geraden korrekt ist ? Hier kannst du es ja auch mal eingeben: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28...8384%2Bt*x-3%29^2%2B%28-3%2B4*x-5%29^2%2B%2813.25833024-2*x-9%29^2%3D9 |
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| 08.07.2015, 21:49 | Ichbinsnochmal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja jetzt weiß ich auch was du mit den Wurzeln meinst, ich stand gerade etwas auf dem Schlauch sorry ich hab im anhang mal das geschickt was ich gemacht habe und habe für t auch ein ergebnis raus aber wenn ich das dann für t einsetze bekomme ich kein ergebnis |
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| 08.07.2015, 21:51 | Ichbinsnochmal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
#56 stellt die Diskriminante = 0 dar soweit ich weiß, aber es ist komisch, dass da Lambda drin vor kommt finde ich |
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| 08.07.2015, 23:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben darum kann das eigentlich nicht sein. Mir zur Zeit auch eher schleierhaft, was Zeile 56 genau soll. Die richtige Lösung für D=0 kannst du zumindest hier sehen (kompletten Link in Browserzeile kopieren) : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28...3%29%2Bt*x-3%29^2%2B%28-3%2B4*x-5%29^2%2B%282%2B13%2F2*sqrt%283%29-2*x-9%29^2%3D9 |
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| 08.07.2015, 23:16 | Ichbinsnochmal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich kann es jetzt eh nicht mehr schaffen, aber trotzdem vielen dank für deine hilfe und mühe
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| 08.07.2015, 23:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Björn #56 kann nur die Auflösung von #55 sein Ich habe auch Derive 6, wenn mystral1 will, kann er das dfw-File hier anhängen, ich werd's dann ansehen. ------------ Wichtig für eine Hilfe ist, wie schon oft gesagt, eine ordentliche Aufgabenstellung, und die ist hier zu vermissen. Sorgloses copy 'n' paste verdirbt die Leserlichkeit entscheidend. @mystral1 Warum hast du jetzt wieder einen anderen Namen? mY+ |
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