partielle Differentialgleichung

08.07.2015, 17:52	wow4ik	Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Differentialgleichung Meine Frage: Ich soll zeigen das die Funktion $\begin{eqnarray} z= e^{x^{2}/y^{2} } \end{eqnarray}$ eine Lösung der partiellen Differentialgleichung $\begin{eqnarray} xz_{x} + yz_{y}= 0 \end{eqnarray}$ ist. Wie ist die Herangehensweiße? Meine Ideen: Ich denke mal die würden wohl gleichzusetzen sein aber dann?
08.07.2015, 17:58	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Differentialgleichung Ja, einfach die partiellen Ableitungen nach x und y bilden, einsetzen und gucken ob die Gleichung aufgeht.
08.07.2015, 18:25	wow4ik	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Differentialgleichung Also die obere nach einmal nach x und dann nach y ableiten, so? $\begin{eqnarray} f_{x} =(2xe^{x^{2}/y^{2} } )/(y^{2} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{y} =((-2y^{2}e^{y^{2}/x^{2} } ))/(x^{3} ) \end{eqnarray}$
08.07.2015, 18:28	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Differentialgleichung $\begin{eqnarray} f_y \end{eqnarray}$ ist falsch. Prüf das nochmal nach.
08.07.2015, 18:38	wow4ik	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Differentialgleichung $\begin{eqnarray} f_{y} =((-2x^{2}e^{x^{2}/y^{2} } ))/(y^{3} ) \end{eqnarray*}$ so müsste es doch passen, oder?
08.07.2015, 19:02	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Differentialgleichung Ja. Einsetzen. Darfst auch ruhig mal n Schritt eigenständig weitergehen und gucken, was sich ergibt.
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08.07.2015, 19:46	wow4ik	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Differentialgleichung $\begin{eqnarray} x(2xe^{x^{2}/y^{2} } )/(y^{2} ) \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} y(2x^2e^{x^{2}/y^{2} } )/(y^{3} ) \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} (2x^2xe^{x^{2}/y^{2} } )/(y^{2} ) \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} (2yx^2ye^{x^{2}/y^{2} } )/(y^{3} ) \end{eqnarray}$ entweder habe ich misst gebaut, oder ich sehe den Sinn von diesem Ergebnis noch nicht
09.07.2015, 01:50	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: partielle Differentialgleichung Keine Ahnung. Im ersten Faktor steht ein x zuviel, im rechten ein y zuviel. Wenn diese Flüchtigkeitsfehler mal wegfielen, kämst du auch auf 0, was ja auch rauskommen sollte.

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