Endomorphismus induziert Endomorphismus des Quotienraums |
| 08.07.2015, 19:29 | *chilena* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Endomorphismus induziert Endomorphismus des Quotienraums Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der ich leider alleine nicht weiterkomme: Sei V ein stabiler Vektorraum, f ein Endomorphismus von V und W ein unter f stabiler Vektorraum. Man zeige, dass f einen Endomorphismus f': V/W --> V/W induziert. Meine Ideen: Ich denke, dass ich das irgendwie mit dem Isomorphiesatz lösen muss. Der sagt ja bereits aus, dass ein Gruppenhomomorphismus g: A --> B einen Isomorphismus g': A/ker(g) --> im(g) induziert. Meine Idee wäre also zu zeigen, dass W bereits der Kern von f ist. Nur ist mir nicht ganz klar, warum das gelten muss. Ich hoffe, ihr könnt mir irgendwie weiterhelfen, wäre euch echt dankbar!!! |
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| 08.07.2015, 20:28 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,
Muss es nicht. |
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| 08.07.2015, 21:42 | *chilena* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok, hast du mir dann vielleicht einen anderen tipp, wie das gehen könnte? |
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| 08.07.2015, 22:24 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest die Abb. gegeben durch f und die kanonische Projektion betrachten und darauf deine Idee anwenden. Oder du definierst f' direkt, es gibt nicht so viel Auswahl wie das sinnvoll zu definieren ist. |
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