Stoc - Problem

08.07.2015, 20:16

Tina9212

Stoc - Problem

Meine Frage:
Drei passionierte Jäger schossen gleichzeitig auf einen Bock., welcher durch genau eine der Kugeln getroffen wurde. Man bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen der Bock a) vom ersten b) vom zweiten c) vom dritten Jäger erschossen wurde, wenn die Trefferwahrscheinlichkeit für diese 0,2 ; 0,4 bzw. 0,6 beträgt.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} P(X) = \frac{1}{3} * 0,2 + \frac{1}{3} * 0,4 +\frac{1}{3} * 0,6 = 0,4 \end{eqnarray*}$

-------->

$\begin{eqnarray*} P (A|X) = \frac{1}{3} * 0,2 /0,4 \end{eqnarray*}$

Als Lösung kommt 10,3 Prozent heraus. Wo liegt denn mein Fehler?

vielen Dank;

Edit (mY+): LaTeX-Tags gesetzt!

08.07.2015, 23:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tina9212
Wo liegt denn mein Fehler?

Im Ansatz, der die Gegebenheiten in keinster Weise repräsentiert. unglücklich

Es steht deutlich in der Aufgabenstellung, dass der Bock von genau einer (!) Kugel getroffen wird - d.h., die anderen beiden treffen nicht.
In Ereignisse gefasst ist das die Bedingung $\begin{align*} A=A_1\cup A_2\cup A_3 \end{align*}$ mit

$\begin{align*} A_k \end{align*}$ ... Jäger $\begin{align*} k \end{align*}$ trifft, die anderen beiden treffen nicht

Gesucht sind nun die bedingten Wahrscheinlichkeiten $\begin{align*} P(A_k \mid A) = \frac{P(A_k)}{P(A)} \end{align*}$ für $\begin{align*} k=1,2,3 \end{align*}$ .

09.07.2015, 16:36

rudizet

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Hallo Tina9212,
wenn man googled, dann findet man die folgende Aufgabe:

Drei Jäger schießen gleichzeitig auf einen Hasen. Der erste Jäger hat eine Trefferquote von 3 zu 2 (Treffer zu Nichttreffer), der zweite erreicht eine von 3 zu 7 und der dritte eine von 1 zu 9.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Jäger den Hasen verletzt?
Lösung:
W (mindestens 1 Treffer) = 1 - W (gar kein Treffer)
Hase nach ersten Jäger ungetroffen: 2/5
Hase nach zweiten Jäger ungetroffen: (2/5)*(7/10)
Hase nach dritten Jäger ungetroffen: (2/5)*(7/10)*(9/10) = 126/500
=> 1 - (126/500) = 374/500 = 0,748
Der Hase wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,748 (74,8%) getroffen.

Wendet man das in dieser Aufgabe an, dann ergibt sich:
$\begin{eqnarray*} 1-0,8\cdot 0,6\cdot 0,4=0,808=80,8 \end{eqnarray*}$ %
das ist allerding auch anders als Deine Lösung
Gruß von rudizet

09.07.2015, 17:00

HAL 9000

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Herzlichen Dank für diesen Beitrag, aber wenn du den Eröffnungsbeitrag gelesen hättest, dann hättest du gemerkt, dass es hier um eine ganz andere Fragestellung geht. unglücklich

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