Partielle Integration - Verwirrt

08.07.2015, 20:49	Andrea199222222	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration - Verwirrt Meine Frage: Habe eine Frage zu folgenden Integralen: Ich komme auf jeweils zwei verschiedene Lösungen. (Siehe unten) Wolframalpha und mein Prof. geben die untere Lösung an. Mein Weg war erstmal der obere. Habe ebenfalls ein Online Video angeschaut, wie die Person es über Substitution gelöst hat. Diese Person kam ebenfalls auf meine Lösung. Nun bin ich minimal verwirrt. Kann mir das jemand erklären? $\begin{eqnarray} <br /> f(x) = sin(x), f'(x) = cos(x) ; g'(x) = cos(x), g(x) = sin(x) \\<br /> \\<br /> \int sin(x)cos(x)dx = sin^2(x) - \int sin(x)cos(x)dx \\<br /> 2\int sin(x)cos(x)dx = sin^2(x) \\<br /> \int sin(x)cos(x)dx = \frac{sin^2(x)}{2} \\<br /> \\<br /> \\<br /> f(x) = cos(x), f'(x) = -sin(x) ; g'(x) = sin(x), g(x) = -cos(x) \\<br /> \int sin(x)cos(x)dx = -cos^2(x) - \int sin(x)cos(x)dx \\<br /> 2\int sin(x)cos(x)dx = -cos^2(x) \\<br /> \int sin(x)cos(x)dx = -\frac{cos^2(x)}{2} \\<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Siehe oben.
08.07.2015, 21:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
offenbar sind die Ableitungen gleich. Die Differenz der Funktionen ist konstant. Wo ist die Integrationskonstante geblieben ?
08.07.2015, 21:54	Andrea199222222	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt, wenn ich die Integrationskonstante mitnehme: $\begin{eqnarray} <br /> \int \! sin(x)cos(x) \, dx = -\frac{cos^2}{2} + c = \frac{sin^2}{2}<br /> \end{eqnarray}$ Gilt das?
08.07.2015, 21:56	Andrea199222222	Auf diesen Beitrag antworten »
So $\begin{eqnarray} <br /> \int \! sin(x)cos(x) \, dx = -\frac{cos^2}{2} + c = \frac{sin^2}{2} +c<br /> \end{eqnarray}$
08.07.2015, 22:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das Vorige, einmal c genügt. Und wenn schon 2 mal c dann $\begin{eqnarray} c_1, c_2 \end{eqnarray}$

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