Normalverteilung, Umstellen etc.

08.07.2015, 22:03

Spitzkopflarry687

Normalverteilung, Umstellen etc.

Meine Frage:
Die Brenndauer von Glühbirnen sei in guter Näherung normalverteilt mit einem Erwartungswert von 1600h und einer Varianz von 10000h².
Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Brenndauer einer Glühbirne zwischen 1500h und 1800h?
Die Musterlösung ist zwar gegeben, jedoch habe ich dort bei zur Berechnung eine Frage.

Meine Ideen:
Gesucht ist:
$\begin{eqnarray*} P(1500\leq x\leq 1800) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} P(\frac{1500-1600}{100}\leq u\leq \frac{1800-1600}{100} ) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} P(-1\leq u\leq 2) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} P(u\leq 2)-P(u\geq -1) \end{eqnarray*}$
Bis hier versteh ich es, aber jetzt kommt:
= $\begin{eqnarray*} P(u\leq 2)-(1-P(u\leq 1) \end{eqnarray*}$
Ich habe es wie folgt gerechnet:
$\begin{eqnarray*} P(u\leq 2)-(1-(1-P(u\leq 1) \end{eqnarray*}$

Ist es nicht so, dass man bei einer Standardnormalerverteilung einmal 1- rechnet, um die negative Zahl in der Klammer zu einer Positiven machen zu können (wegen der Symmetrie) und dann nochmal 1- rechnet, um aus dem "Größer gleich" ein "Kleiner gleich" zu machen?
Denn bei anderen Aufgaben, bei denen lediglich die Zahl eine negative oder ein "x größer gleich" gegeben war, wurde auch nur einmal 1- gerechnet.
Ich hoffe man versteht meine Frage Big Laugh

08.07.2015, 22:34

Dopap

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RE: Normalverteilung, Umstellen etc.

Zitat:

Original von Spitzkopflarry687

$\begin{eqnarray*} P(1500\leq x\leq 1800) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} P(\frac{1500-1600}{100}\leq u\leq \frac{1800-1600}{100} ) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} P(-1\leq u\leq 2) \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} P(u\leq 2)-P(u\geq -1) \end{eqnarray*}$
Bis hier versteh ich es, aber jetzt kommt:

Ich verstehe es jetzt schon nicht mehr. Normalerweise müsste da stehen:

= $\begin{eqnarray*} P(u\leq 2)-P(u\leq -1) =\phi(2)-\phi(-1) \end{eqnarray*}$

und nun wird irgendwie getrickst, falls man nur eine Tabelle für positive z hat.

Ich würde das aber nicht in die Rechnung übernehmen, da man sich da gerne selbst ins Knie schießt. geschockt

(siehe oben)

Also brav $\begin{eqnarray*} \phi(2) \end{eqnarray*}$ nachschlagen und erst danach für positives a:

$\begin{eqnarray*} \phi(-a) = 1- \phi(a) \quad \end{eqnarray*}$ anwenden. (Alte Indianerregel )

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