Umkehrfunktion mit Wurzel aus X und X

09.07.2015, 12:38	Fynned	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion mit Wurzel aus X und X Meine Frage: Es geht um eine Umkehrfunktion. Normal machen die mir am wenigstens Sorgen. Allerdings kommt es zu einem Twist, da zwei verschiedene Potenzen von x auftreten und ich somit x und y in der Umkehrfunktion hätte: Grnudform: $\begin{eqnarray} y=4+\sqrt{3x}-x \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Meine erste LÖsung, ohne Beachten der Problematik wäre $\begin{eqnarray} (y-4-x)^2/3 \end{eqnarray}$ Aber mir scheint das ein bisschen faul zu sein. Ich könnte auch erst Quadrieren und hätte dann eine Quadratische Gleichung.
09.07.2015, 12:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei solchen Wurzeln wird immer gleich vorgeschlagen: Quadrieren Muss aber gar nicht sein: Man kann das ganze auch direkt als quadratische Gleichung für die Hilfsvariable $\begin{align} z=\sqrt{x} \end{align}$ auffassen und erstmal nach $\begin{align} z \end{align}$ auflösen - und das anschließend quadriert ergibt das gesuchte $\begin{align} x=z^2 \end{align}$ . Der Vorteil ist, dass man sich keine Scheinlösungen einhandelt, sofern man nur die nichtnegativen $\begin{align} z \end{align}$ -Lösungen verwendet. Hier bedeutet das die quadratische Gleichung $\begin{align} z^2-\sqrt{3}z+y-4 = 0 \end{align}$ , nur für $\begin{align} z\geq 0 \end{align}$ .

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