Extrema 2dimensional

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ChrizZly20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Meine Frage:
Ich soll für die folgende Funktion alle Kandidaten für Extremalstellen finden und bestimmen ob es sich um Minima, Maxima oder Sattelpunkte handelt.


Meine Ideen:
Zuerst habe ich die Ableitungen bestimmt:






Anschließend habe ich für die ersten ableitungen =0 gesetzt und bzw
Einfach jeweils ein x_0 und y_0 gesucht und habe folgende Ergebnisse:



Jetzt habe ich auf ner Seite gelesen ich soll
berechnen. Welche und Werte nehme ich nun dafür?

-ChrizZly20

EDIT: LaTex korrigiert

Ersten Beitrag gelöscht, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Es stimmt zwar, dass x = y gilt, aber es gibt 2 verschiedene Lösungen für x, die bei Dir beide nicht erscheinen.
Ersetze einfach in y durch x und berechne die Lösungen für x.
Bedenke, dass für die Wertepaare (x,y) sowohl als auch 0 werden muß.

Was d betrifft, wäre das erst der nächste Schritt, wenn alle kritischen Stellen vorliegen.
ChrizZly20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Wie komme ich auf diese x und y Werte? Mir fällt gerade nur raten ein.

Ich habe erstmal nach x aufgelöst, dann das Ergebnis mit x in f_y getauscht, so dass die Funktion nur von y abhing und alles hat sich rausgekürzt..
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Aus folgt .
Eingesetzt in muß nun gelten .
Die Lösungen dieser Gleichung bitte berechnen.
ChrizZly20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Ok. Scheint als hätte ich es jetzt.

Es gibt 2 Kandidaten: 1/6 und 1/2.

an der Stelle exitiert ein Sattelpunkt und an der der Stelle ein minimum?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Die beiden Punkte sind richtig. Wie hast Du deren Eigenschaft ermittelt?
Dafür braucht man jetzt die "d-Gleichung", von der Du gelesen hast.
 
 
ChrizZly20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Deren Eigenschaft habe ich eben mit der Gleichung ermittelt.

Die Gleichung:


nun Stand da auch, falls d <0 dann existiert dort ein Sattelpunkt, falls d>0 ein Hoch/Tiefpunkt ( dann Hoch punkt und dann Tiefpunkt).

Für x und y meine Werte eingesetzt und diese Eigenschaften herausbekommen.

Ist es so falsch?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Nö nö, Ergebnis stimmt schon. Es sollte nur bei Benutzung der Gleichung auch deren Herkunft bzw. Bedeutung im Zusammenhang mit Extremwerten verstanden worden sein.
ChrizZly20 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extrema 2 Dimensional
Herleiten könnte ich mir die Gleichung jetzt nicht. Aber sonst versteh ich sie.

Danke für die Hilfe
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