Komplexe Zahlen, Moivre

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felix2k6 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Moivre
Guten Abend!,

ich bin mit meinem Latein am Ende. Folgende Aufgabe:

(1/8)*(z^3)+1=(-1-7i)/((2+i)^2)

Geben Sie alle möglichen Lösungen an.

Ich kann mir denken, dass es auf Moivre hinaus läuft. Ich darf keinen Rechner verwenden.

Ich habe nach z³ umgestellt, habe erhalten: z³=-448/25 - 136i/25

Lösung soll im Format z=a+bi vorliegen

Erstaunt1

Danke für eure Hilfe!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Umstellung ist falsch!
WIE hast du das gerechnet? Schreibe dies einmal genauer, damit der Fehler lokalisiert werden kann!
---------
Richtig gerechnet muss sich ergeben:

EDIT: Unrichtiges entfernt

mY+
felix2k6 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

ich hab mit der komplex konjugierten gerechnet!

[attach]38680[/attach]

wie hast du gerechnet?

felix

Willkommen im Matheboard!
Ich hab Dein Riesenbild aus dem externen Link geholt, auf ein Zehntel verkleinert, gedreht und als Anhang reingestellt. Bitte verwende keine externen Links im Board, die sind irgendwann nicht mehr gültig.
Viele Grüße
Steffen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Zwischenergebnis für z³ ist richtig. (Jetzt weiß ich aber auch nicht, wie es weitergeht.)
felix2k6 Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss zurück rudern.

ich habe ein minus vertauscht. die um die 1-7i gehört ne klammer.

das neue zwischenergebnis heisst 1/8z³+1=1+i
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Und die drei Lösungen kann man dann wirklich ohne Rechner angeben, oder?

Viele Grüße
Steffen
 
 
felix2k6 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, definitiv

ich komme im laufe des tages garantiert nochmal hier her und frage etwas anderes Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn du auf beiden Seiten die 1 reduzierst, gilt



Dies wird zu



Der Betrag der drei Wurzeln ist leicht zu ersehen (wiel lautet er), und auch der Startwinkel (?)
Nachdem alle Winkel ein besonderes Maß haben, kann man auch die Cos- bzw. Sin-Werte ohne Taschenrechner angeben.

Also lasse Moivre wirken!

mY+
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