Die Spaltenvektoren sind die Bilder der Basisvektoren

10.07.2015, 12:04	Matrix123	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Spaltenvektoren sind die Bilder der Basisvektoren Meine Frage: Hallo, In meinem Skript taucht der Satz "Die Spaltenvektoren sind die Bilder der Basisvektoren" auf. Mathematisch wird dies dort so dargestellt: $\begin{eqnarray} L((a_{(ij)})) (e_{(l)}) = \begin{pmatrix} a_{1l} \\ ... \\ a_{ml} \end{pmatrix} \in K^m \end{eqnarray}$ Ich kann damit nicht so richtig was anfangen. Meine Ideen: Ist dies einfach der Span? Ich habe in mehreren Büchern geschaut, nirgends ist die Bezeichnung durch das L aufgetaucht.
10.07.2015, 13:47	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Spaltenvektoren sind die Bilder der Basisvektoren Verstehe das so: L sei eine lineare Abbildung, gegeben durch eine $\begin{eqnarray} i\times j \end{eqnarray}$ -Matrix mit den Einträgen $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ . Läßt man diese lineare Abbildung auf den $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ -ten Standardbasisvektor los, dann ist dessen Bild gleich der $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ -ten Spalte der Abbildungsmatrix. Die lineare Abbildung ist damit eindeutig bestimmt, wenn man die Bilder der Basisvektoren kennt. Ich nehme an, das Skript bezieht sich hier noch auf die Standardbasis. Wählt man andere Basisvektoren, müßte der Satz wohl präziser lauten "In den Spaltenvektoren der Abbildungsmatrix stehen die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren". Möchte ich aber jetzt nicht vertiefen.
10.07.2015, 13:56	Matrix123	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, Dankeschön! Den Satz verstehe ich jetzt Also war meine Annahme aber falsch, dass das Ganze was mit dem Span zu tun hat?
10.07.2015, 14:12	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Span verwendet man eher bei einem gegebenen Satz von Vektoren, also die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren. Bei einer linearen Abbildung/Matrix sagt man wohl Bild der Abbildung. Dieses Bild ist aber als Vektorraum dann wiederum als Span irgendwelcher Vektoren darstellbar, woraus sich die Dimension des Bildes ermitteln läßt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »