Reicht ausrechnen als Begründung? LGS

11.07.2015, 02:28

Tempi

Reicht ausrechnen als Begründung? LGS

Hi, es geht darum zu bestimmen ob folgendes LGS eine von Null verschiedene Lösung hat. "Begründen Sie Ihre Antwort."
$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} x & +2y & -z & =0\\ 2x & +5y& +2z&=0\\ x& +4y& +7z&=0\end{matrix} \end{eqnarray*}$

Überführt in ander Schreibweise:
$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & |0\\ 2 & 5& 2&|0\\ 1& 4& 7&|0\end{matrix} \end{eqnarray*}$

Umgeformt:
$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & |0\\ 0 & 1& 0&|0\\ 0& 0& 1&|0\end{matrix} \end{eqnarray*}$

So jetzt sieht ma ja, dass $\begin{eqnarray*} x,y,z=0 \end{eqnarray*}$ sind, aber reicht Nachrechnen, vor allem in der Linearen Algebra, auch schon als Begründung?

11.07.2015, 02:38

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich ist nachrechnen eine ausreichende Begründung wenn es möglich ist.

Ich wüsste auch nicht wie man diese Aufgabe anders lösen sollte.
Ich habe dieses LGS übrigens nicht selber einmal durchgerechnet.

In der Aufgabenstellung ist danach gefragt ob dieses LGS eine von Null verschiedene Lösung hat. Das hast du eigentlich nur so halb beantwortet.
Ein homogenes Gleichungssystem hat ja immer die triviale Lösung.

11.07.2015, 02:58

Tempi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von MagFassLehrt
In der Aufgabenstellung ist danach gefragt ob dieses LGS eine von Null verschiedene Lösung hat. Das hast du eigentlich nur so halb beantwortet.

"Da $\begin{eqnarray*} x,y,z=0 \end{eqnarray*}$ sind, gibt es keine von Null verschiedene Lösung." - oder wie kann man das vollständig beantworten?

Zitat:

Original von MagFassLehrt
Ein homogenes Gleichungssystem hat ja immer die triviale Lösung.

Das heißt ein LGS bei dem die Spalte ganz rechts nur aus Nullen besteht hat immer nur die triviale Lösung $\begin{eqnarray*} x,y,z=0 \end{eqnarray*}$ ?

11.07.2015, 03:29

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Das heißt ein LGS bei dem die Spalte ganz rechts nur aus Nullen besteht hat immer nur die triviale Lösung $\begin{eqnarray*} x,y,z=0 \end{eqnarray*}$ ?

Ja, was ja auch irgendwie einleuchtend ist.

Zitat:

"Da $\begin{eqnarray*} x,y,z=0 \end{eqnarray*}$ sind, gibt es keine von Null verschiedene Lösung." - oder wie kann man das vollständig beantworten?

Das ist doch irgendwie eine komische Begründung.
Zu mindestens komisch formuliert.

Habt ihr schon den Rang besprochen?

11.07.2015, 08:11

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

@Tempi: Deine Umformung ist falsch, deine Antwort auch.
Du kannst auch die Determinante berechnen.

11.07.2015, 14:18

Tempi

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man ich hab ja wirklich falsch umgeformt. Finger1

Fand es garnicht so abwägig, dass mich die Aufgabe auf die Einheitsmatrix bringen will. Aber naja, hier dann die richtige Umformung:

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} 1 & 0 & -9 & |0\\ 0 & 1& 4&|0\\ 0& 0& 0&|0\end{matrix} \end{eqnarray*}$

Demnach hat das LGS unendlich viele Lösungen. Was man auch damit erklären kann, dass der Rang kleiner ist als die Anzahl der Zeilen (bzw. eine Nullzeile existiert).

Und nochmal was anderes gesagt: Ein LGS, bei dem die Spalte ganz rechts nur aus Nullen besteht, hat immer dann nur die triviale Lösung, wenn der Rang entsprechend den Zeilen ist bzw. keine Nullzeile existiert.

Bitte korrigiert mich wenn ich hier Blödsinn rede verwirrt

11.07.2015, 14:30

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

nebenbei: denk mal daran, dass ein homogenes LGS auch mehr (oder auch weniger )Zeilen als Variable haben kann.
Dann tust du dir mit der Anzahl der Nullzeilen schwer beim Argumentieren.
Einfach nicht verwenden.

11.07.2015, 14:52

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ein LGS, bei dem die Spalte ganz rechts nur aus Nullen besteht, hat immer dann nur die triviale Lösung, wenn der Rang entsprechend den Zeilen ist[...].

Es muss heißen: Wenn der Rang gleich der Spaltenzahl ist, hat das homogen LGS nur die triviale Lösung.

11.07.2015, 15:38

Tempi

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann muss ich da wohl noch etwas an Wissen nachholen Forum Kloppe

Neue Frage »

Antworten »

Reicht ausrechnen als Begründung? LGS

Verwandte Themen