bedingte Wahrscheinlichkeit

11.07.2015, 13:15	HJSIM	Auf diesen Beitrag antworten »
bedingte Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Hi zusammen, angenommen ich habe meine Aufgabe gelesen und die gesuchte Wahrscheinlichkeit lautet: P (B\|A)--> also eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Wenn ich in meine Formelsammlung sehe, habe ich zwei Möglichkeiten das "aufzulösen". $\begin{eqnarray} P(B\|A) = \frac{P(A\cap B}{P(A)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B\|A) = P(B\|A') = P(B) \end{eqnarray}$ Genauso dann bei der Auflösung von $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A)P(B\|A) = P(B) * P(A\|B) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} P(A\cap B) = P(A) * P(B) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Woher weiß ich denn, wann was benötigt wird? Vielen Dank
11.07.2015, 13:22	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die jeweils zweiten "Auflösungen" gelten nur, wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind. Bei Aufgaben zur bedingten W-Keit brauchst du die zuerst genannten Formeln.
11.07.2015, 13:29	HJSIM	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde daraus folgen: $\begin{eqnarray} P (B\|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{P(A) P(B\|A) }{P(A)} \end{eqnarray*}$
11.07.2015, 13:42	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
so ist es
11.07.2015, 13:44	HJSIM	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte ich dann Werte auch tauschen, also folgendermaßen (Falls P(A\|B) nicht gegeben, aber P(B\|A): $\begin{eqnarray} \frac{P(A) P(B\|A) }{P(A)} = \frac{P(B) * P(A\|B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$
11.07.2015, 13:50	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
im Nenner steht immer die W-Keit der Bedingung. Daher gilt $\begin{eqnarray} P(B\|A)=\frac{P(A) P(B\|A) }{P(A)} = \frac{P(B) * P(A\|B)}{P(\color{red}A)} \end{eqnarray*}$
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11.07.2015, 13:52	HJSIM	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, das wird langsam alles richtig logisch :-) Und die totale Wahrscheinlichkeit bräuchte ich jetzt für den Fall, dass ich einen Wert nicht gegeben hätte?
11.07.2015, 13:57	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. Du kannst P(A) im Nenner mit Hilfe des Gesetzes der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen.
11.07.2015, 13:58	HJSIM	Auf diesen Beitrag antworten »
Und das ganze zusammengefügt wäre dann der Satz von Bayes?
11.07.2015, 14:04	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
joa, der Satz von Bayes - für 2 Ereignisse lautet: $\begin{eqnarray} P(A\|B)=\frac{P(A) P(B\|A) }{P(B)} \end{eqnarray*}$
11.07.2015, 14:05	HJSIM	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahnsinn, ich danke dir. Wenn man sich mit bedingten Wahrscheinlichkeiten befasst, ist das garnicht mehr so schwer
11.07.2015, 14:07	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne Wenn man es durchschaut hat, gehts

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