Kombinatorik

11.07.2015, 14:40	Martin112	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Meine Frage: Hallo :-) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 7 Personen auf 7 Stühle an einen runden Tisch zu setzen? Meine Ideen: Ich hätte jetzt gesagt, dass es eine Aufgabe mit Zurücklegen ist, da ja Person 1 sowohl neben Person 2 als auch neben Person 3, usw. sitzen kann. Reihenfolge hätte ich nicht betrachtet. Daraus schließt sich für mich: [ (n+k-1) über k ] = 13 über 7 --> Als Ergebnis 1716. Ist das richtig?
11.07.2015, 15:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
doppelt falsch. 1.) mit Zurücklegen ??? dann gibt es evtl. Doppelgänger 2.) ohne Reihenfolge ? also: die Stühle sind unterscheidbar , die Personen sind unterscheidbar. Für Person 1 gibt es dann 7 Positionen für Person 2 gibt es noch 6 Positionen...
11.07.2015, 15:11	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Das ist falsch! Statt gleich mit Formeln sollte man an solche Aufgaben erst mal mit gesundem Menschenverstand herangehen. Hier 2 Möglichkeiten dafür: (1) Man betrachte erst mal einen linearen (nicht runden) Tisch. Wieviele Möglichkeiten gibt es dann, die 7 Personen auf die die 7 Plätze zu verteilen? Eine Möglichkeit wäre z. B. 3561472. Wenn der Tisch nun rund ist, dann sitzt auch Person 2 neben Person 3. Wenn man nun alle um einen Platz verschiebt, erhält man die Reihenfolge 2356147. Es sitzen wieder dieselben Personen nebeneinander. Eine Verschiebung ändert also nichts. Eine weitere Verschiebung um einen Platz ändert auch nichts. Man muss deshalb nur die Zahl der Möglichkeiten für einen linearen Tisch durch die Zahl der möglichen Verschiebungen bei einem runden Tisch teilen. (29 Noch einfacher geht es so: Wenn der Tisch rund ist, ist es egal, wo eine bestimmte Person sitzt. Es kommt nur darauf an, wo die anderen Personen sitzen relativ zu der bestimmten Person. Nennen wir also die Position, auf der Person 1 sitzt, willkürlich 1. Dann ergibt sich die Zahl der Möglichkeiten dadurch, auf wieviele weisen man die Personen 2 bis 6 auf die Plätze 2 bis 6 verteilen kann.

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