Qualitätssicherung Herleitung der Formeln

11.07.2015, 22:32	Cathy_7	Auf diesen Beitrag antworten »
Qualitätssicherung Herleitung der Formeln Meine Frage: Hallo Zusammen, meine Frage betrifft das Themengebiet Annahmestichprobenprüfung. Dabei wird von einem beherrschten Produktionsprozess mit Ausschussquote p ausgegangen, indem diskrete Einheiten hergestellt werden. Es folgen im Anschluss zum Verständnis einige Formeln bevor, die Frage gestellt wird. Das Szenario lautet: Das Los wird im Annahmefall unverändert ausgeliefert. Im Rückweisungsfall wird das Los vollkontrolliert, jedoch ohne Bereinigung der defekten Stücke. Folgende Variablen werden verwendet: N= Losumfang n= Anzahl der Stücke in der Stichprobe M= Reklamationsgrenze c= Annahmezahl p= Ausschusswahrscheinlichkeit Folgende Zustände kann ein Los nach der Prüfung annehmen: G= Das Los ist gut, wenn max. M-1 defekte Stücke im Los sind. S= Das Los ist schlecht, wenn mind. M defekte Stücke im Los sind. A= Das Los wird angenommen, wenn max. c defekte Stücke in der Stichprobe sind. Z= Das Los wird zurückgewiesen, wenn mind. c+1 defekte Stücke in der Stichprobe sind. Dazu gibt es folgende Formeln: Grundanteile: $\begin{eqnarray} p(A)=\sum\limits_{i=0}^{c} b_{p,n}(i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(Z)=1-p(A)=\sum\limits_{i=c+1}^{n} b_{p,n}(i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(G)=\sum\limits_{i=0}^{M-1} b_{p,n}(i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(S)=1-p(G) \end{eqnarray}$ Herstellerrisiko: $\begin{eqnarray} p(G\cap Z)=\sum\limits_{i=c+1}^{n} b_{p,n}(i)B_{p,N-n}(M-1-i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(G/Z)=\frac{p(G\cap Z)}{p(Z)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(Fehlentscheidung)=p(G\cap Z)+p(S\cap A) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(Vollkontrolle)=\begin{pmatrix} p(Z) falls n<M \\ \sum\limits_{i=c+1}^{M-1} b_{p,n}(i) falls n\geq M \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ n=Mittlere Anzahl zu prüfender Stücke= n+(N-n)p(Vollkontrolle) Käuferrisiko: $\begin{eqnarray} p(S\cap A)=\sum\limits_{i=0}^{c} b_{p,n}(i)(1-B_{p,N-n}(M-1-i)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(S/A)=\frac{p(S\cap A)}{p(A)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(Reklamationsrisiko)= \frac{p(S\cap A)}{p(G)+p(S\cap A)} \end{eqnarray}$ Nun zur Frage: Es soll eine Formel für den Durchschlupf hergeleitet werden. Neben dem Reklamationsrisiko ist der Durchschlupf einer der wichtigsten Kennwerte. Er ist der mittlere Anteil fehlerhafter Stücke am Gesamtlos, die den Kunden erreichen können. Da ist auch die Formel für den Durchschlupf angegeben. Leider verstehe ich diese nicht. $\begin{eqnarray} Nd=\frac{(Durch. Anzahl def. St. in angen. Losen)+(durch. Anzahl defekter St. in zurückgewiesen und guten Losen}{p(A)+p(G\cap Z)} \end{eqnarray}$ Die Lösung gebe ich im Feld der Ideen ein. Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} Nd=\frac{d(A)+d(G\cap Z)}{p(A)+p(G\cap Z)} \end{eqnarray}$ Als Ergebnis ergibt sich die Formel: $\begin{eqnarray} d(A)=\sum\limits_{i=0}^{c}(i+(N-n)p) b_{p,n}(i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d(G\cap Z)=\sum\limits_{i=c+1}^{min(n,M-1)}(\sum\limits_{j=0}^{M-i-1} (i+j)b_{p,N-n}(j))b_{p,n}(i) \end{eqnarray*}$ Ich habe die Formeln aus einer Diplomarbeit unter digdok.bib.thm.de/volltexte/2003/617/pdf/DiplomarbeitSchenk.pdf

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »