DGL lösen (5)

12.07.2015, 12:57	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL lösen (5) $\begin{eqnarray} y'' + 2y' - 3y = 4e^x + 6x - 10 \end{eqnarray}$ Charakteristische Polynom: $\begin{eqnarray} \lambda ^2 + 2\lambda - 3 = 0 \end{eqnarray}$ Die Nullstellen: $\begin{eqnarray} \lambda_1 = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_2 = -3 \end{eqnarray}$ Über den Exponentialansatz $\begin{eqnarray} y = e^{\lambda x} \end{eqnarray}$ folgt die homogene Lösung: $\begin{eqnarray} y_h(x) = c_1 \cdot e^x + c_2 \cdot e^{-3x} \end{eqnarray}$ Jetzt muss man ja die rechte Seite betrachten.. Dabei muss man den Exponentialansatz und den für einen linearen Term wählen.. Ich hätte es also so gemacht: $\begin{eqnarray} \underbrace{4e^x}_{A \cdot e^x} + \underbrace{6x - 10}_{Bx + C} \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} y_p(x) = Ae^x + Bx + C \end{eqnarray}$ Laut Lösung ist es aber $\begin{eqnarray} y_p(x) = Axe^x + Bx + C \end{eqnarray}$ Wieso ist da noch ein x mit dabei?
12.07.2015, 13:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL lösen (5) Weil die 1 im Exponenten von $\begin{eqnarray} 4 e^{x} \end{eqnarray}$ auch in der charakt. Lösung 1 Mal vorkommt. (Vielfachheit) Dazu gibt Tabellen, wo Du den Ansatz sofort ablesen kannst.
12.07.2015, 13:24	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich gucks mir später nochmal an.. Hab grad echt kein Bock mehr auf DGL's
12.07.2015, 14:04	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
oder diese Möglichkeit: Es gilt allgemein: $\begin{eqnarray} y_{p} =C x^{k} e^{\alpha x} \end{eqnarray}$ k ist die Velfachheit , in unserem Fall 1 . $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray*}$ = 1 Damit kommt man auch auf den Ansatz.
18.07.2015, 13:20	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Frage: Hat diese DGL was mit Resonanz zu tun?
19.07.2015, 02:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, Resonanzfall liegt vor. Schau doch nochmals schnell im Skript nach, was das für dich bedeutet und erkenne das hier wieder .
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19.07.2015, 10:22	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hat sich das Thema schon erledigt. Es kommt nicht in der Prüfung dran und deswegen will ich da jetzt auch keine Zeit rein investieren. Danke

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