Vollständige Induktion

13.07.2015, 10:36	LemanRuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Hi, ich hänge hier bei einer Induktionsaufgabe fest: Zeigen Sie per Induktion über n: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} \frac{k}{2^{k} } = 2 - \frac{n + 2}{2^{n} } \end{eqnarray}$ IA: Aussage gilt für n= 1, da auf beiden Seiten 1/2 rauskommt. IS: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} \frac{k}{2^{k} } = 2 - \frac{n + 2}{2^{n} } + \frac{n+1}{2^{n+1} } = 2 - \frac{3n+5}{2^{n+1} } = \frac{2^{n+2} -3n - 5}{2^{n+1} } \end{eqnarray}$ Wie gehts dann weiter? Ich will ja bei $\begin{eqnarray} 2 - \frac{n+3}{2^{n+1} } \end{eqnarray}$ ankommen
13.07.2015, 10:54	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast falsch zusammengefasst. Wenn man die Summanden herumdreht, sieht man es vielleicht leichter $\begin{eqnarray} ... =2+\frac{n+1}{2^{n+1}}- \frac{n+2}{2^n} \end{eqnarray}$ Nun wieder die Brüche gleichnamig machen und man hat es schon.
13.07.2015, 11:36	LemanRuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahja Danke

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