Norm berechnen

13.07.2015, 12:53

Liz23

Norm berechnen

Meine Frage:
Hey,

die Norm ist in meinem Skript wie folgt definiert:
$\begin{eqnarray*} ||v|| = \sqrt{<v,v>} \end{eqnarray*}$ .
Ich verstehe nicht, wie ich $\begin{eqnarray*} <v,v> \end{eqnarray*}$ berechnen soll.
Außerdem taucht die Definition $\begin{eqnarray*} d(v,w) = ||v,w|| \end{eqnarray*}$ auf. Wäre das dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{<v,w>} \end{eqnarray*}$ ? Wie berechne ich das?

Meine Ideen:
???

13.07.2015, 12:55

Captain Kirk

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Hallo,

was dein Skript definiert ist eine von einem Skalarprodukt induzierte Norm.
Du brauchst also ein Skalarprodukt <.,.> um es berechnen zu können.

13.07.2015, 12:57

Liz23

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hm, wie würde das ganze an einem Beispiel aussehen? Ich kann mir darunter irgendwie nichts vorstellen verwirrt

13.07.2015, 12:59

Captain Kirk

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Kennst du denn irgendein Skalarprodukt?

13.07.2015, 13:18

Liz23

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ich bin mir nicht sicher, setzt sich ein Skalarprodukt aus zwei Vektoren zusammen, für die es eine Verknüpfung gibt?

13.07.2015, 13:24

Captain Kirk

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Das ist vage genug um nicht falsch zu sein und zu vage um irgendwie nützlich zu sein.
Schlag den Begriff im Skript nach oder googel ihn.

Und die Lektüre des folgenden Artikels ist wohl auch sinnvoll:
mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/uebungsblatt

13.07.2015, 13:46

Liz23

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In meinem Skript taucht dazu leider keine Definition auf. Bei Wikipedia ist es beschrieben, als mathematische Verknüpfüng, die zwei Vektoren eine Zahl zuordnet.
Ich hab ein Beispiel gefunden, das Standardskalarprodukt.
$\begin{eqnarray*} <\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}> = 2*4+3*1= 11 \end{eqnarray*}$
Vermutlich berechne ich das aber auf diese Weise nur beim Standardskalarprodukt?

13.07.2015, 13:57

Captain Kirk

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Zitat:

Bei Wikipedia ist es beschrieben, als mathematische Verknüpfüng, die zwei Vektoren eine Zahl zuordnet.

Das ist richtig, aber du hörst das Lesen auf bevor es interessant wird. Es gibt sehr viel Verknüpfungen die zwei Vektoren eine Zahl zuweisen, die meisten haben keinen Namen.

Zitat:

Vermutlich berechne ich das aber auf diese Weise nur beim Standardskalarprodukt?

Ich versteh nicht was die Frage ist.
Das Standardskalarprokt auf den Vektorräumen $\begin{eqnarray*} K^n \end{eqnarray*}$ (wie überall in der Mathematik ist es wichtig wo die Abbildungen definiert sind) hat eine spezielle Definition: $\begin{eqnarray*} <x,y>:=x^ty \end{eqnarray*}$ .
Andere Skalarprodukte sind anders definiert. Und lassen sich dementsprechend gemäß ihrer Definition ausrechnen.

Was mich wundert ist, dass du den Begriff Skalarprodukt scheinbar noch nie gehört hast.
Der kommt normalerweise schon in der Vektorgeometrie in der Schule vor oder später in der Linearen Algebra.

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