Dedekind Identiät für Gruppen

13.07.2015, 19:03	Dedekind	Auf diesen Beitrag antworten »
Dedekind Identiät für Gruppen Meine Frage: Hallo, kurze Frage: Ich stolper grad über viele Versionen der Identität, aber nirgends wird die allgemeinste Form $\begin{eqnarray} A(B \cap C) = AB \cap AC \end{eqnarray}$ für Untergruppen $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ erwähnt. Gilt die Gleichung ohne Einschränkungen nicht? Meine Ideen: X
16.07.2015, 18:14	Dedekind	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu leicht? Zu schwer? Zu ungenau?
17.07.2015, 08:03	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Seien $\begin{eqnarray} G=Q_8 \end{eqnarray}$ , die Quaternionengruppe der Ordnung 8, und $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ die drei zyklischen Untergruppen der Ordnung 4. Dann ist $\begin{eqnarray} B\cap C = Z(G) \end{eqnarray}$ und demnach $\begin{eqnarray} A(B\cap C)=A \end{eqnarray}$ , andererseits ist $\begin{eqnarray} AB=AC=G \end{eqnarray}$ und damit auch $\begin{eqnarray} AB\cap AC = G \end{eqnarray}$ , die Behauptung ist also falsch.
17.07.2015, 13:04	Dedekind	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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