Rekursiver Beweis von Assoziativgesetz nach Skolem

14.07.2015, 14:18

PhilosophLW

Rekursiver Beweis von Assoziativgesetz nach Skolem

Hallo zusammen,

meine Frage hat einen etwas ungewöhnlichen Hintergrund. Ich studiere Philosophie und schreibe eine Arbeit zum Thema mathematischer Beweis bei Wittgenstein. (Bekannter neuzeitlicher Philosoph.) Da mein Mathematikwissen nicht über Schulmathematik hinausgeht, ergab sich ein Verständnisproblem bei einem der Texte.

Wittgenstein setzt sich kritisch mit dem rekursiven Beweis des Assoziativgesetzes auseinander und behauptet, der dargestellte, auf Skolem zurückgehende Beweis, sei gar kein "richtiger" Beweis. Wie Wittgenstein zu dieser Aussage kommt ist für mich nicht das Problem, sondern einfach, die auf folgendem Bild zu sehenden Formeln/Gleichungen zu verstehen. Ich sehe nicht, was das bei der geschweiften Klammer B überhaupt beweisen soll, da da meines Erwachtens nur Klammern verschoben werden. (Und die Variable c eingeführt wird.)
Außerdem sagen mir die Symbole weiter unten nichts, diese griechischen Buchstaben, ich glaube Ro und Psi.

Hier ein Bild der Textstelle: http://abload.de/img/rekursiverbeweisa2unq.jpg

Und das Wesentliche nochmal als Text:
Es soll rekursiv bewiesen werden a+(b+c)=(a+b)+c

Beweis nach Skolem bzw. Wittgenstein:
a+(b+1) = (a+b)+1
a+(b+(c+1)) = a+((b+c)+1) = (a+(b+c))+1
(a+b)+(c+1) = ((a+b)+c)+1
"In diesem Beweis kommt offenbar der bewiesene Satz gar nicht vor. - Wittgenstein. (Also das Assoziativgesetz.)

Die Darstellung auf dem Bild ist aber wesentlich übersichtlicher.
Wer mehr über Wittgensteins Philosophie der Mathematik erfahren möchte, hier ein kurzes Word-Dokument von mir dazu: Download
Bin für jede Hilfe dankbar!

15.07.2015, 11:06

RavenOnJ

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RE: Rekursiver Beweis von Assoziativgesetz nach Skolem

Zitat:

Original von PhilosophLW

Außerdem sagen mir die Symbole weiter unten nichts, diese griechischen Buchstaben, ich glaube Ro und Psi.

Es handelt sich um Phi $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ und Psi $\begin{eqnarray*} \psi \end{eqnarray*}$ . Ich empfehle dir dringend, die griechischen Buchstaben zu lernen. Sie werden in der Mathematik sehr häufig benutzt, in der Philosophie vermutlich auch.

Zum Rest sage ich besser nichts, vor allem nicht zu Wittgensteins Kritik des Diagonalbeweises von Cantor oder seiner Kritik an Gödels Unvollständigkeitssatzes.

15.07.2015, 14:13

PhilosophLW

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Danke für die Antwort. Die Namen der Buchstaben zu kennen ist natürlich wichtig, worum es mir aber eigentlich ging, war, wofür die Buchstaben konkret in dem Zusammenhang stehen. (So wie man sagt "x als Variable steht für eine Zahl".)

Der Rest ist eigentlich nicht insofern relevant, als dass er in einem Wittgenstein-Text vorkommt. Die Gleichungen stehen ja so ein zu eins auch bei Skolem, und um ihr Verständnis geht es ja. Der Formulierung "sage ich besser nichts" entnehme ich, dass du eine Animosität gegen Wittgenstein hegst. Wenn du schon seine Kritik an Cantor und Gödel ansprichst, kann ich dir sagen, dass die sehr oft komplett missverstanden wird, aber das zu erklären würde am Thema vorbeiführen.
Was ich gerne hätte wäre einfach nur eine Erklärung dieses rekursiven Beweises. Deshalb bitte nicht an Wittgenstein festbeißen.

15.07.2015, 14:30

Luscinia

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Huhu

aus dem Kontext würde ich annehmen, dass $\begin{eqnarray*} \varphi,\psi \end{eqnarray*}$ funktionale Klassen auf der Klasse der Kardinalzahlen sein sollen (vielleicht auch nur Funktionen auf $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ ) Das müsste aber eigentlich irgendwo stehen verwirrt

Übrigens ist die Aussage dahinter falsch, $\begin{eqnarray*} \alpha,\beta,\gamma \end{eqnarray*}$ implizieren keineswegs, dass $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ für alle Kardinalzahlen gilt, sondern nur für alle endlichen.

15.07.2015, 14:35

magic_hero

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Ich muss sagen, ich kann aus dem abfotografierten Text auch wenig gewinnen; mir scheint, als stünde da auf der Seite vorher etwas Wesentliches dazu.

Aber kurzes Googlen hat zumindest für mich dazu geführt, dass mir klar wurde, was da gemeint ist; daher verlinke ich mal zu meinem Fund und hoffe, er hilft dir, zumindest zu verstehen, was in B gemacht wurde: https://books.google.de/books?id=X0Tfruk...0beweis&f=false
Schreib es dir am besten noch mal mit den Bezeichnungen aus deinem Buch auf, dann sollte das hoffentlich klar werden, ansonsten frag einfach noch mal (nachdem du dich damit auseinandergesetzt hast und dann am besten mit einer konkreteren Frage).

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