reines Umform-Problem

14.07.2015, 18:35	Chemiestudent2,718	Auf diesen Beitrag antworten »
reines Umform-Problem Meine Frage: Hallo, meine Frage ist wohl ziemlich einfach gestellt. Ich verstehe einfach nicht wie man von $\begin{eqnarray} (\frac{3^{4n+1}+1}{2(4n+1)!})x^{4n+1} - (\frac{3^{4n+3}+1}{2(4n+3)!})x^{4n+3} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} = (\frac{3^{2n+1}+1}{2(2n+1)!})x^{2n+1}(-1)^{n} \end{eqnarray}$ kommt. Kann mir da jem. mit paar Zwischenschritten auf die Sprünge helfen ? Das wäre spitze ! Vielen Dank und LG Meine Ideen:* keine
14.07.2015, 18:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichheit sollte falsch sein. Jedenfalls für n=0 und etwa x=1 kommen unterschiedliche Werte raus, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Ansonsten sehe ich auch gerade nicht wie man das derart umformen könnte.
14.07.2015, 18:47	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
@MagFassLehrt Ein Gradvergleich zeigt bereits, dass es für jedes n nur endlich viele x Werte gibt, so dass die Gleichheit überhaupt stimmen kann. Vermutlich gehört x = 1 also auch nicht dazu (d.h. nicht verrechnet).
14.07.2015, 18:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte mir auch, dass es für x noch passende Einschränkungen gibt, welche der Fragesteller verschweigt. Edit: Aber auch sonst habe ich bisher nicht diese Umformung erhalten, auch wenn ich im Grunde nicht mehr versucht habe außer erstmal auszuklammern.
14.07.2015, 19:29	Chemiestudent2,718	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ! Ich muss natürlich dazu sagen, dass für n nur natürliche Zahlen erlaubt sind, da es der Ausdruck einer Reihe ist, sry. Für x sollte es (glaube ich) keine Einschränkungen geben, wiel es ursprünglich zusammengezogene Taylorreihen für e-Funktionen waren. Anbei die Ausarbeitung dieses Beispiels. Diese Umformung ist der letzte Schritt bei der Aufgabe a.
14.07.2015, 19:38	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist die Null für euch also keine natürliche Zahl. Für x könnte es vielleicht die Einschränkung $\begin{eqnarray} x\in(0,1) \end{eqnarray}$ geben. Deine angehängte Datei kann ich leider nicht öffnen. Ich ziehe mich auch aus diesem Thread nun zurück.
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14.07.2015, 20:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist extrem wichtig, dass dort die Reihe steht. Nennen wir mal $\begin{eqnarray} a_n = \frac { 3^{2n + 1} + 1 } { 2(2n+1)!} x^{2n + 1} \end{eqnarray}$ . Dann steht dort $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty\left(\frac { 3^{4n + 1} + 1 } { 2(4n+1)!} x^{4n + 1} - \frac { 3^{4n + 3} + 1 } { 2(4n+3)!} x^{4n + 3}\right) = \sum_{n=0}^\infty (a_{2n} - a_{2n+1}) \end{eqnarray}$ . Nun kann man sehen, dass es das gleiche ist wie $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty (-1)^n a_n \end{eqnarray}$ . (Die geraden Folgenglieder werden addiert, die ungerade subtrahiert).

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