Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung |
| 14.07.2015, 21:23 | Jakob_der_Dude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Hallo! Ich habe ein mathematisches Problem, ich hoffe ihr könnt mir helfen, es zu lösen: v1(7m1+3m2+4m3)+v2(12m1+7m2+2m3)+v3(6m1+8m2+15m3)+...+v50(13m1+5m2+10m3)=1200m1+3000m2+700m3 v1+v2+v3+...+v50 = v v1, v2, v3, ... >= 0 v1, v2, v3, ... = {Q} Wie bestimme ich v1 bis v50 so, dass v minimal ist? Danke schonmal im Voraus, Jakob Meine Ideen: Gibt es eine einfache Methode, v1 bis v50 so zu bestimmen, dass v minimal ist und die Gleichung aufgeht? Oder gibt es ein Programm für PC mit dem sich so etwas berechnen ließe? |
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| 15.07.2015, 11:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Ich vermute, sind bekannt und größer Null. Dann hat die Nebenbedingung die Form mit lauter positiven Koeffizienten . Dann ist die Lösung einfach. Sei der größte Koeffzient. Dann setze Das minimiert v. Da mir das zu trivial erscheint, verstehe ich vermutlich etwas falsch bei dem Problem. |
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| 15.07.2015, 13:06 | Jakob_der_Dude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Hallo, ich hatte vergessen anzufügen, dass m1, m2, m3 keine Variablen, d.h. keine Zahlen sind, sondern bestimmte Stoffe, die zusammen jeweils einen Ausgangsstoff ergeben. v1, v2, v3, ... sind die Mengen der Ausgangsstoffe Trotzdem schonmal danke für die Antwort... |
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| 15.07.2015, 13:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Dann würde ich das jetzt so verstehen, dass
eigentlich 3 Gleichungen sind, je eine für m1, m2 und m3. Ist das richtig? |
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| 15.07.2015, 13:32 | Jakob_der_Dude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Nein, denn m1, m2 und m3 kommen jeweils gemeinsam in einem Ausgangsstoff vor. |
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| 15.07.2015, 13:51 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Dann musst du mal genauer erklären, wie das gemeint ist. Ich betrachte mal den Fall, dass es nur v1, v2 und v3 gibt. Für m1, m2 und m3 setze ich der Anschaulichkeit halber Eisen, Kupfer und Zinn. Dann lautet deine Gleichung: Da das nun unterschiedliche Stoffe sind, lässt sich das nach meinem Verständnis nur erfüllen, wenn gilt und analog für Kupfer und Zinn. Außerdem braucht man noch eine Maßeinheit für die Stoffmengen wie mol oder g oder kg, was aber nicht in die Zahlenrechnung eingeht. Da du nun sagst, so ist das nicht gemeint, bin ich erst mal ratlos, wie das gemeint ist. |
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| 15.07.2015, 14:16 | Jakob_der_Dude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Um bei deinem Beispiel zu bleiben: Eisen, Kupfer und Zinn sind in 3 verschiedenen Stoffgemischen vorhanden. Ohne die entscheidenden Komponenten (Eisen, Kupfer, Zinn) zu isolieren, soll nun ein Stoffgemisch entstehen, welches Eisen, Kupfer und Zinn in bestimmter Menge (1200Eisen, 3000Kupfer, 700Zinn) enthält. m1, m2, m3 geben die Eisen-, Kupfer- und Zinkmenge bei jeweils einer bestimmten Masse (z.B. 1kg) der Stoffgemische an. Der Endstoff soll möglichst ressourcensparend entstehen, also möglichst wenig Masse von Ausgangsstoffen verbrauchen. Ich hoffe du verstehst jetzt, was ich meine. |
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| 15.07.2015, 17:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Anscheinend verstehe ich immer weniger, was du meinst. Meine momentane Auffassung: Du möchtest als Ergebniss ein Stoffgemisch, das aus 1200 kg Eisen, 3000 kg Kupfer und 700 kg Zinn besteht. Insgesamt sind das 4900 kg. Richtig? Nun hätte ich vermutet, dass dann 7m1+3m2+4m3 ein vorhandes Stoffgemisch bezeichnet, bei dem auf 7 kg Eisen 3 kg Kupfer und und 4 kg Zinn kommt, also auf 14 kg Stoffgemisch die genannten Anteile Eisen, Kupfer und Zinn. Dann wäre v1 die Zahl der 14 kg Portionen dieses Stoffgemischs, die in die Zielmischung eingehen sollen, Dann würde aber die Summe der nicht die Gesamtmasse minimieren, sondern die Zahl der Portionen, die von jeder vorhandenen Stoffmischung genommen, wobei die Portionen der vorhanden Stoffmischungen unterschiedliche Gewichte haben. Eine Portion der zweiten vorhanden Stoffmischung hätte ein Gewicht von 21 kg. Die Gesamtmasse lässt sich auch nicht minimieren. Es sollen ja 4900 kg sein. Also muss man auch 4900 kg zusammenmischen. Ich verstehe überhaupt nichts mehr. |
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| 15.07.2015, 17:54 | Jakob_der_Dude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Eijeijei, gar nicht so einfach zu erklären, was man meint 
Also: Die Stoffgemische bestehen aus mehreren Stoffen (z.B. 10), wobei nur Eisen, Kupfer und Zinn entscheidend sind. Ist v1 = 1, so verwendet man 1 kg des 1. Stoffgemisches, welches Eisen, Kupfer und Zinn in bestimmten Mengen (z.B. Gramm) enthält. 1 Kilogramm des 1. Stoffgemisches enthält somit 7 g Eisen, 3 g Kupfer und 4 g Zinn. Nun solllen die Stoffgemische so kombiniert werden, dass 1200 g Eisen, 3000 g Kupfer und 700 g Zinn im Endstoff enthalten sind. Die Masse der kombinierten Stoffgemische, bzw. die Masse des Endstoffgemisches soll dabei minimal sein. |
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| 15.07.2015, 19:56 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Wenn es da nicht eine Bemerkung zwischendurch von dir gäbe, würde ich glauben, jetzt das Problem verstanden zu haben. Betrachten wir es zunächst noch mal in der konkreten Einheit kg. Das Stoffgemisch 1 enthält pro kg 0,007 kg Eisen, das Stoffgemisch 2 pro kg 0,012 kg Eisen usw. Wenn man v1 kg des Sroffgemischs 1 nimmt und v2 kg des Stoffgemischs 2 usw. und es sollen im Endgemisch 1200 kg Eisen vorhanden sein, muss gelten: 0,007*v1+ 0,012*v2 + ... = 1200 Entsprechende Gleichungen müssen für Kupfer und Zinn gelten. Man hat also 3 Nebenbedingungen, für jede der relevanten Stoffarten eine. Die Gesamtmasse optimieren kann man, weil jede vorhandene Stoffmischung noch Reststoffe enthält. Diese Problemstellung lässt sich mit linearer Optimierung lösen. So weit, so gut. Allerdings hast du bestritten, dass deine Nebenbedingung eigentlich 3 Nebenbedingungen sind. Und da hakt es unverändert bei mir. |
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| 15.07.2015, 20:34 | Jakob_der_Dude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Selbstverständlich lässt sich die Gleichung auch in 3 Gleichungen aufteilen. Ich hatte deine Frage, ob es sich nicht eigentlich um 3 Gleichungen handle, so verstanden, dass man die 3 Gleichungen dann unabhängig voneinander betrachten würde, sodass z.B. für v1 unterschiedliche Lösungen bei den Gleichungen herauskommen könnten. Wenn dem nicht so ist, dann wäre das natürlich möglich. Lineare Optimierung sagt mir leider wenig... Könntest du mir noch auf die Sprünge helfen, wie in diesem Fall mittels linearer Optimierung vorzugehen wäre? 
Tausend Dank für deine bisherige Hilfe |
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| 16.07.2015, 08:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Eine Übersicht zur linearen Optimierung findest du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Op...6sungsverfahren Beachte die Stelle, wo erläutert wird, wie man Gleichungen formal durch Ungleichungen ersetzen kann. Ohne Erfahrungen auf dem Gebiet und im Programmieren, sollte man nicht versuchen, ein eigenes Lösungsprogramm zu erstellen. Besorg dir ein fertiges Programm, das das kann. Möglicherweise reicht der Solver von Excel. Da bin ich mir aber nicht sicher. |
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| 17.07.2015, 17:03 | Jakob_der_Dude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Ja top hat geklappt mit dem Solver von Excel. 
Danke nochmals, keep it up! 
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| 17.07.2015, 19:09 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Minimale Masse bei bestimmter Stoffzusammensetzung Freut mich, dass ich nach den anfänglichen Missverständnissen doch noch helfen konnte. |
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