Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer bivariaten Normalverteilung

16.07.2015, 16:26	cliff25	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer bivariaten Normalverteilung Meine Frage: Gegeben ist die gemeinsame Dichtefunktion einer bivariaten Normalverteilung: $\begin{eqnarray} f(x)=\begin{pmatrix}<br /> x_{1}\\x_{2}<br /> <br /> \end{pmatrix}<br /> =\frac{1}{0.6\pi }e^{<br /> <br /> -\frac{1}{0.72}[4(x_{1}-1)^2+3.2(x_{1}x_{2}-x_{2})+x_{2}^2]<br /> <br /> } \end{eqnarray}$ a) Geben Sie die Erwartungswerte von x1 und x2 an. b) Geben Sie die jeweiligen Standardabweichungen von x1 und x2 an. c) Wie hoch ist die Korrelation zwischen x1 und x2. Meine Ideen: a) Die Erwartungswerte kann man relativ leicht an den ^2 ablesen, also x1=1 und x2=0. b) Wie komme ich an die Standardabweichung dran? c) Ohne die Standardabweichungen kann ich auch die Korrelation nicht ausrechnen. Außerdem fehlt mir noch die gemeinsame Varianz von x1 und x2, um die Kovarianz zu berechnen. Cov(x1,x2)= E(x1x2)-E(x1)E(x2). Die einzelnen Erwartungswerte habe ich ja schon. Vielen Dank für jede Hilfe. Kompliziert kanns eigentlich nicht sein. Die Bearbeitungszeit beträgt insgesamt für alle 3 Aufgaben nur 4 Minuten.
16.07.2015, 16:29	cliff25	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix} =\frac{1}{0.6\pi }e^{ -\frac{1}{0.72}[4(x_{1}-1)^2+3.2(x_{1}x_{2}-x_{2})+x_{2}^2] } \end{eqnarray}$

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