Betragsfunktion zum Quadrat

16.07.2015, 22:14

Kimyaci

Betragsfunktion zum Quadrat

Eine kleine Frage: Wenn ich den Betrag der folgenden Funktion zum Quadrat nehme, wie sieht es mit den Vorzeichen aus?

$\begin{eqnarray*} |\psi|^2 = | - A \cdot e^{-\frac{\rho}{2a}} |^2 \end{eqnarray*}$

Wäre die Auflösen der Betragsstriche so korrekt:

$\begin{eqnarray*} |\psi|^2 = A^2 \cdot e^{\frac{\rho}{a}} \end{eqnarray*}$

Oder bleibt das negative Vorzeichen der e-Funktion unberührt von den Betragsstrichen (was ich eher vermute...)?

16.07.2015, 23:35

Dopap

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RE: Betragsfunktion zum Quadrat
das Quadrat ist doch unnötig.

$\begin{eqnarray*} |\psi|= | - A \cdot e^{-\frac{\rho}{2a}} |<br /> <br /> |\psi| = |-A | \cdot e^{-\frac{\rho}{2a}} \end{eqnarray*}$

17.07.2015, 01:26

Kimyaci

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RE: Betragsfunktion zum Quadrat

Zitat:

das Quadrat ist doch unnötig.

Weil?!

17.07.2015, 02:18

Dopap

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RE: Betragsfunktion zum Quadrat
gut, wenn es denn sein muss :

$\begin{eqnarray*} |\psi|= | - A \cdot e^{-\frac{\rho}{2a}} |<br /> <br /> |\psi| = |-A | \cdot e^{-\frac{\rho}{2a}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \psi^2 = A^2 \cdot e^{-\frac{\rho}{a}} \end{eqnarray*}$

womit sich dein Verdacht bestätigt.

17.07.2015, 11:49

Kimyaci

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RE: Betragsfunktion zum Quadrat
Danke! smile

Eine abschließende Frage noch: Wieso ist

$\begin{eqnarray*} | e^{\pm i x} | = 1 \end{eqnarray*}$

Egal wie ich es drehe und wende, ich komm nicht drauf.

17.07.2015, 15:24

Dopap

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RE: Betragsfunktion zum Quadrat
$\begin{eqnarray*} | e^{\pm i x} | = 1 \end{eqnarray*}$ ist eine komplexe Zahl auf dem Einheitskreis in der komplexen Zahlenebene. Damit ist Betrag=Abstand zum Ursprung = 1.
x ist der Winkel linksherum von der pos. x-Achse. Deshalb schöner:

$\begin{eqnarray*} | e^{ i \varphi} | = 1 \end{eqnarray*}$ reicht das ?

17.07.2015, 18:01

Kimyaci

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RE: Betragsfunktion zum Quadrat
Ja, vielen Dank! smile

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Betragsfunktion zum Quadrat

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