iid ZV Aufgabe

16.07.2015, 23:13	fakelove11	Auf diesen Beitrag antworten »
iid ZV Aufgabe Es seien $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ unabhängige, identischverteilte Zufallsvariablen. Ist dann $\begin{eqnarray} X+Y \end{eqnarray}$ identisch verteilt wie $\begin{eqnarray} 2 \cdot X \end{eqnarray}$ ? Begründen Sie Ihre Antwort. $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ sind iid, also gilt $\begin{eqnarray} E[XY] = E[X]E[Y] \end{eqnarray}$ Nun soll ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} E[X+Y] \cdot E[2X]=E[(X+Y)\cdot 2X] \end{eqnarray}$ ist. Doch das gilt nicht, da $\begin{eqnarray} E[X+Y]\cdot E[2X]=2(EX)^{2} + 2EXEY \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E[(X+Y)\cdot 2X]=E[2X^{2} ] + 2EXEY \end{eqnarray}$ Reicht das?
17.07.2015, 12:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst zeigen oder widerlegen, dass $\begin{align} X+Y \end{align}$ und $\begin{align} 2\cdot X \end{align}$ identisch verteilt sind. Was du aber mit deinen Überlegungen widerlegt hast ist, dass $\begin{align} X+Y \end{align}$ und $\begin{align} 2\cdot X \end{align}$ unabhängig sind - Thema verfehlt. --------------- Eine einfache Möglichkeit (im Negativfall) wäre die Betrachtung der Varianz: Sind $\begin{align} X+Y \end{align}$ und $\begin{align} 2\cdot X \end{align}$ identisch verteilt, dann müssen auch deren Varianzen übereinstimmen.
17.07.2015, 14:46	Fakelove1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe. Die Aufgabe ist dann ja richtig einfach: $\begin{eqnarray} Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=2 \cdot Var(X)<br /> Var(2X)=4 \cdot Var(X) \neq 2 \cdot Var(X) \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »