Nomenklatur bei probabilister Darstellung der Beziehung zwischen Euler-formel und Zeta-funktion

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stochastik-gast Auf diesen Beitrag antworten »
Nomenklatur bei probabilister Darstellung der Beziehung zwischen Euler-formel und Zeta-funktion
Meine Frage:
Hallo,
um einen Äquivalenzbeweis zwischen Euler-formel und Zeta- funktion zu verstehen, wüsste ich gerne, was diese Nomenklatur bedeutet:
[latex]p\mathbb{N}[\latex] und [latex]pn[\latex].
Um den Zusammenhang und die Mengendefinitionen zu zeigen habe ich ein Bild mit dem entsprechenden Text angehängt.
Der Volltext ist in Achim Klenkes Buch "wahrscheinlichkeitstheorie" auf Seite 55 zu finden.

Über Rückmeldungen würde ich mich freuen.

Meine Ideen:
pn sieht natürlich wie ein produkt aus. aber wozu?...
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

sollte die Menge aller durch p teilbaren natürlichen Zahlen sein.

Also jene natürlichen Zahlen die sich als darstellen lassen.

Du hast doch sicherlich schon mal die Schreibweise oder ähnliches gesehen.
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Moment.... das wird doch in diesem Ausschnitt sogar angegeben.
stochastik-gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo JesusChristus,

Nein, habe ich nicht, die Teilerschreibweise ist mir bis dato nur als n|p geläufig. Danke für den Hinweis! smile
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die Teilerschreibweise ist mir bis dato nur als n|p geläufig


Das sind auch zwei unterschiedliche Dinge.
Wir haben ja mit eine Menge.
Und für jedes Element aus dieser Menge gilt dann die von dir genannte Teilerbeziehnung.

Kleines Beispiel:



stochastik-gast Auf diesen Beitrag antworten »

Nun muss ich tatsächlich nochmal nachfragen:

Wo ist denn der Unterschied zwischen

und ??

Sind und nicht die selbe Menge?
 
 
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Der Unterschied ist, dass Sinn ergibt, und keinen Sinn ergibt.

Nochmal: Ersteres beschreibt eine Menge. Die Menge der durch 3 teilbaren natürlichen Zahlen.
Letzters beschreibt gar nichts. Was soll es auch bedeuten. teilt 3?
Wie soll eine Menge die 3 teilen.

Auch nach der Definition der Teilbarkeit muss anstelle von eine ganze Zahl stehen. Das ist natürlich nicht erfüllt wenn da eine Menge steht.
stochastik-gast Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe, danke!
JesusChristus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sind und nicht die selbe Menge?


Du bringst da einiges beim aufschreiben durcheinander. Siehe dir etwa die Definition der Teilbarkeit bei Wikipedia noch einmal genauer an:

wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit#Formale_Definition


Also, die Menge enthält alle natürlichen Zahlen m, welche sich als Produkt aus der Primzahl p und einer natürlichen Zahl n zusammensetzt.
Diese natürlichen Zahlen haben dann die Form m=np

Dann gilt p|m
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